卷二十一 律曆志 第一
原文
《虞書》曰「乃同律度量衡」，所以齊遠近立民信也。自伏戲畫八卦，由數起，至黃帝、堯、舜而大備。三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陳後王之法，曰：「謹權量，審法度，修廢官，舉逸民，四方之政行矣。」漢興，北平侯張蒼首律曆事，孝武帝時樂官考正。至元始中王莽秉政，欲燿名譽，徵天下通知鐘律者百餘餘人，使羲和劉歆等典領條奏，言之最詳。故刪其偽辭，取正義，著于篇。 一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權衡。參五以變，錯綜其數，稽之於古今，效之於氣物，和之於心耳，考之於經傳，咸得其實，靡不協同。 數者，一、十、百、千、萬也，所以算數事物，順性命之理也。《書》曰：「先其算命。」本起於黃鐘之數，始於一而三之，三三積之，歷十二辰之數，十有七萬七千一百四十七，而五數備矣。其算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握。徑象乾律黃鐘之一，而長象坤呂林鐘之長。其數以易大衍之數五十，其用四十九，成陽六爻，得周流六虛之象也。夫推曆生律制器，規圜矩方，權重衡平，準繩嘉量，探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。度長短者不失豪氂，量多少者不失圭撮，權輕重者不失黍絫。紀於一，協於十，長於百，大於千，衍於萬，其法在算術。宣於天下，小學是則。職在太史，羲和掌之。 聲者，宮、商、角、徵、羽也。所以作樂者，諧八音，蕩降人之邪意，全其正性，移風易俗也。八音：土曰塤，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，絲曰絃，石曰磬，金曰鐘，木曰柷。五聲和，八音諧，而樂成。商之為言章也，物成孰可章度也。角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，唱始施生，為四聲綱也。徵，祉也，物盛大而茇祉也。羽，宇也，物聚臧宇覆之也。夫聲者，中於宮，觸於角，祉於徵，章於商，宇於羽，故四聲為宮紀也。協之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金為義為言，徵為火為禮為視，羽為水為智為聽，宮為土為信為思。以君臣民事物言之，則宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也。 五聲之本，生於黃鐘之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之應也。律十有二，陽六為律，陰六為呂。律以統氣類物，一曰黃鐘，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤賓，五曰夷則，六曰亡射。呂以旅陽宣氣，一曰林鐘，二曰南呂，三曰應鐘，四曰大呂，五曰夾鐘，六曰中呂。有三統之義焉。其傳曰，黃帝之所作也。黃帝使泠綸，自大夏之西，昆侖之陰，取竹之解谷生，其竅厚均者，斷兩節間而吹之，以為黃鐘之宮。制十二筩以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，比黃鐘之宮，而皆可以生之，是為律本。至治之世，天地之氣合以生風；天地之風氣正，十二律定。黃鐘：黃者，中之色，君之服也；鐘者，種也。天之中數五，五為聲，聲上宮，五聲莫大焉。地之中數六，六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉。故陽氣施種於黃泉，孳萌萬物，為六氣元也。以黃色名元氣律者，著宮聲也。宮以九唱六，變動不居，周流六虛。始於子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鐘宮氣而牙物也。位於丑，在十二月。太族：族，奏也，言陽氣大，奏地而達物也。位於寅，在正月。夾鐘，言陰夾助太族宣四方之氣而出種物也。位於卯，在二月。姑洗：洗，絜也，言陽氣洗物辜絜之也。位於辰，在三月。中呂，言微陰始起未成，著於其中旅助姑洗宣氣齊物也。位於巳，在四月。蕤賓：蕤，繼也，賓，導也，言陽始導陰氣使繼養物也。位於午，在五月。林鐘：林，君也，言陰氣受任，助蕤賓君主種物使長大楙盛也。位於未，在六月。夷則：則，法也，言陽氣正法度而使陰氣夷當傷之物也。位於申，在七月。南呂：南，任也，言陰氣旅助夷則任成萬物也。位於酉，在八月。亡射：射，厭也，言陽氣究物而使陰氣畢剝落之，終而復始，亡厭已也。位於戌，在九月。應鐘，言陰氣應亡射，該臧萬物而雜陽閡種也。位於亥，在十月。 三統者，天施，地化，人事之紀也。十一月，乾之初九，陽氣伏於地下，始著為一，萬物萌動，鐘於太陰，故黃鐘為天統，律長九寸。九者，所以究極中和，為萬物元也。《易》曰：「立天之道，曰陰與陽。」六月，坤之初六，陰氣受任於太陽，繼養化柔，萬物生長，楙之於未，令種剛彊大，故林鐘為地統，律長六寸。六者，所以含陽之施，楙之於六合之內，令剛柔有體也。「立地之道，曰柔與剛。」「乾知太始，坤作成物。」正月，乾之九三，萬物棣通，族出於寅，人奉而成之，仁以養之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太族為人統，律長八寸，象八卦，宓戲氏之所以順天地，通神明，類萬物之情也。「立人之道，曰仁與義。」「在天成象，在地成形。」「后以裁成天地之道，輔相天地之宜，以左右民。」此三律之謂矣，是為三統。 其於三正也，黃鐘子為天正，林鐘未之衝丑為地正，太族寅為人正。三正正始，是以地正適其始紐於陽東北丑位。《易》曰「東北喪朋，乃終有慶」，答應之道也。及黃鐘為宮，則太族、姑洗、林鐘、南呂皆以正聲應，無有忽微，不復與它律為役者，同心一統之義也。非黃鐘而它律，雖當其月自宮者，則其和應之律有空積忽微，不得其正。此黃鐘至尊，亡與並也。 《易》曰：「參天兩地而倚數。」天之數始於一，終於二十有五。其義紀之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，終天之數，得八十一，以天地五位之合終於十者乘之，為八百一十分，應曆一統千五百三十九歲之章數，黃鐘之實也。繇此之義，起十二律之周徑。地之數始於二，終於三十。其義紀之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之數，得六十，以地中數六乘之，為三百六十分，當期之日，林鐘之實。人者，繼天順地，序氣成物，統八卦，調八風，理八政，正八節，諧八音，舞八佾，監八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終於十者乘之，為六百四十分，以應六十四卦，大族之實也。《書》曰：「天功人其代之。」天兼地，人則天，故以五位之合乘焉，「唯天為大，唯堯則之」之象也。地以中數乘者，陰道理內，在中餽之象也。三統相通，故黃鐘、林鐘、太族律長皆全寸而亡餘分也。 天之中數五，地之中數六，而二者為合。六為虛，五為聲，周流於六虛。虛者，爻律夫陰陽，登降運行，列為十二，而律呂和矣。太極元氣，函三為一。極，中也。元，始也。行於十二辰，始動於子。參之於丑，得三。又參之於寅，得九。又參之於卯，得二十七。又參之於辰，得八十一。又參之於巳，得二百四十三。又參之於午，得七百二十九。又參之於未，得二千一百八十七。又參之於申，得六千五百六十一。又參之於酉，得萬九千六百八十三。又參之於戌，得五萬九千四十九。又參之於亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鐘於子，化生萬物者也。故孳萌於子，紐牙於丑，引達於寅，冒茆於卯，振美於辰，已盛於巳，咢布於午，昧薆於未，申堅於申，留孰於酉，畢入於戌，該閡於亥。出甲於甲，奮軋於乙，明炳於丙，大盛於丁，豐楙於戊，理紀於己，斂更於庚，悉新於辛，懷任於壬，陳揆於癸。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅於律呂，又經歷於日辰，而變化之情可見矣。 玉衡杓建，天之綱也；日月初纏，星之紀也。綱紀之交，以原始造設，合樂用焉。律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顧取象，然後陰陽萬物靡不條鬯該成。故以成之數忖該之積，如法為一寸，則黃鐘之長也。參分損一，下生林鐘。參分林鐘益一，上生太族。參分太族損一，下生南呂。參分南呂益一，上生姑洗。參分姑洗損一，下生應鐘。參分應鐘益一，上生蕤賓。參分蕤賓損一，下生大呂。參分大呂益一，上生夷則。參分夷則損一，下生夾鐘。參分夾鐘益一，上生亡射。參分亡射損一，下生中呂。陰陽相生，自黃鐘始而左旋，八八為伍。其法皆用銅。職在大樂，太常掌之。 度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。本起黃鐘之長。以子穀秬黍中者，一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長。一為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣。其法用銅，高一寸，廣二寸，長一丈，而分寸尺丈存焉。用竹為引，高一分，廣六分，長十丈，其方法矩，高廣之數，陰陽之象也。分者，自三微而成著，可分別也。寸者，忖也。尺者，卺也。丈者，張也。引者，信也。夫度者，別於分，忖於寸，卺於尺，張於丈，信於引。引者，信天下也。職在內官，廷尉掌之。 量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起於黃鐘之龠，用度數審其容，以子穀秬黍中者千有二百實其龠，以井水準其概。合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣。其法用銅，方尺而圜其外，旁有庣焉。其上為斛，其下為斗。左耳為升，右耳為合龠。其狀似爵，以縻爵祿。上三下二，參天兩地，圜而函方，左一右二，陰陽之象也。其圜象規，其重二鈞，備氣物之數，合萬有一千五百二十。聲中黃鐘，始於黃鐘而反覆焉，君制器之象也。龠者，黃鐘律之實也，躍微動氣而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，躍於龠，合於合，登於升，聚於斗，角於斛也。職在太倉，大司農掌之。 衡權者，衡，平也，權，重也，衡所以任權而均物平輕重也。其道如底，以見準之正，繩之直，左旋見規，右折見矩。其在天也，佐助旋機，斟酌建指，以齊七政，故曰玉衡。論語云：「 立則見其參於前也，在車則見其倚於衡也。」又曰：「齊之以禮。」此衡在前居南方之義也。 權者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施，知輕重也。本起於黃鐘之重。一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。忖為十八，易十有八變之象也。五權之制，以義立之，以物鈞之，其餘小大之差，以輕重為宜。圜而環之，令之肉倍好者，周旋無端，終而復始，無窮已也。銖者，物繇忽微始，至於成著，可殊異也。兩者，兩黃鐘律之重也。二十四銖而成兩者，二十四氣之象也。斤者，明也，三百八十四銖，易二篇之爻，陰陽變動之象也。十六兩成斤者，四時乘四方之象也。鈞者，均也，陽施其氣，陰化其物，皆得其成就平均也。權與物均，重萬一千五百二十銖，當萬物之象也。四百八十兩者，六旬行八節之象也。三十斤成鈞者，一月之象也。石者，大也，權之大者也。始於銖，兩於兩，明於斤，均於鈞，終於石，物終石大也。四鈞為石者，四時之象也。重百二十斤者，十二月之象也。終於十二辰而復於子，黃鐘之象也。千九百二十兩者，陰陽之數也。三百八十四爻，五行之象也。四萬六千八十銖者，萬一千五百二十物歷四時之象也。而歲功成就，五權謹矣。 權與物鈞而生衡，衡運生規，規圜生矩，矩方生繩，繩直生準，準正則平衡而鈞權矣。是為五則。規者，所以規圜器械，令得其類也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。規矩相須，陰陽位序，圜方乃成。準者，所以揆平取正也。繩者，上下端直，經緯四通也。準繩連體，衡權合德，百工繇焉，以定法式，輔弼執玉，以翼天子。《詩》云：「尹氏大師，秉國之鈞，四方是維，天子是毗，俾民不迷。」咸有五象，其義一也。以陰陽言之，大陰者，北方。北，伏也，陽氣伏於下，於時為冬。冬，終也，物終臧，乃可稱。水潤下。知者謀，謀者重，故為權也。大陽者，南方。南，任也，陽氣任養物，於時為夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。禮者齊，齊者平，故為衡也。少陰者，西方。西，遷也，陰氣遷落物，於時為秋。秋，胆也，物呙斂，乃成孰。金從革，改更也。義者成，成者方，故為矩也。少陽者，東方。東，動也，陽氣動物，於時為春。春，蠢也，物蠢生，乃動運。木曲直。仁者生，生者圜，故為規也。中央者，陰陽之內，四方之中，經緯通達，乃能端直，於時為四季。土稼嗇蕃息。信者誠，誠者直，故為繩也。五則揆物，有輕重圜方平直陰陽之義，四方四時之體，五常五行之象。厥法有品，各順其方而應其行。職在大行，鴻臚掌之。 《書》曰：「予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出內五言，女聽。」予者，帝舜也。言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。七者，天地四時人之始也。順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時，應人倫，本陰陽，原情性，風之以德，感之以樂，莫不同乎一。唯聖人為能同天下之意，故帝舜欲聞之也。今廣延群儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，鈞權，正準，直繩，立于五則，備數和聲，以利兆民，貞天下於一，同海內之歸。凡律度量衡用銅者，名自名也，所以同天下，齊風俗也。銅為物之至精，不為燥溼寒暑變其節，不為風雨暴露改其形，介然有常，有似於士君子之行，是以用銅也。用竹為引者，事之宜也。 曆數之起上矣。傳述顓頊命南正重司天，火正黎司地，其後三苗亂德，二官咸廢，而閏餘乖次，孟陬殄滅，攝提失方。堯復育重、黎之後，使纂其業，故《書》曰：「乃命羲、和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授民時。」「歲三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲，允釐百官，眾功皆美。」其後以授舜曰：「咨爾舜，天之曆數在爾躬。」「舜亦以命禹。」至周武王訪箕子，箕子言大法九章，而五紀明曆法。故自殷周，皆創業改制，咸正曆紀，服色從之，順其時氣，以應天道。三代既沒，五伯之末史官喪紀，疇人子弟分散，或在夷狄，故其所記，有黃帝、顓頊、夏、殷、周及魯曆。戰國擾攘，秦兼天下，未皇暇也，亦頗推五勝，而自以為獲水德，乃以十月為正，色上黑。 漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔。以北平侯張蒼言，用顓頊曆，比於六曆，疏闊中最為微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見，弦望滿虧，多非是。 至武帝元封七年，漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言「曆紀壞廢，宜改正朔」。是時御史大夫兒寬明經術，上乃詔寬曰：「與博士共議，今宜何以為正朔？服色何上？」寬與博士賜等議，皆曰：「帝王必改正朔，易服色，所以明受命於天也。創業變改，制不相復，推傳序文，則今夏時也。臣等聞學褊陋，不能明。陛下躬聖發憤，昭配天地，臣愚以為三統之制，後聖復前聖者，二代在前也。今二代之統絕而不序矣，唯陛下發聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽以定大明之制，為萬世則。」於是乃詔御史曰：「乃者有司言曆未定，廣延宣問，以考星度，未能讎也。蓋聞古者黃帝合而不死，名察發斂，定清濁，起五部，建氣物分數。然則上矣。書缺樂弛，朕甚難之。依違以惟，未能修明。其以七年為元年。」遂詔卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等議造漢曆。乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，舉終以定朔晦分至，躔離弦望。乃以前曆上元泰初四千六百一十七歲，至於元封七年，復得閼逢攝提格之歲，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能為算，願募治曆者，更造密度，各自增減，以造漢太初曆。乃選治曆鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治曆者，凡二十餘人，方士唐都、巴郡落下閎與焉。都分天部，而閎運算轉曆。其法以律起曆，曰：「律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。與長相終。律長九寸，百七十一分而終復。三復而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所從出也。故黃鐘紀元氣之謂律。律，法也，莫不取法焉。」與鄧平所治同。於是皆觀新星度、日月行，更以算推，如閎、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰陽曆；不藉，名曰陰曆。所謂陽曆者，先朔月生；陰曆者，朔而後月乃生。平曰：「陽曆朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便。」乃詔遷用鄧平所造八十一分律曆，罷廢尤疏遠者十七家，復使校曆律昏明。宦者淳于陵渠復覆太初曆晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠。陵渠奏狀，遂用鄧平曆，以平為太史丞。 後二十七年，元鳳三年，太史令張壽王上書言：「曆者天地之大紀，上帝所為。傳黃帝調律曆，漢元年以來用之。今陰陽不調，宜更曆之過也。」詔下主曆使者鮮于妄人詰問，壽王不服。妄人請與治曆大司農中丞麻光等二十餘人雜候日月晦朔弦望、八節二十四氣，鈞校諸曆用狀。奏可。詔與丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清臺，課諸曆疏密，凡十一家。以元鳳三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月，各有第。壽王課疏遠。案漢元年不用黃帝調曆，壽王非漢曆，逆天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。復候，盡六年。太初曆第一，即墨徐萬且、長安徐禹治太初曆亦第一。壽王及待詔李信治黃帝調曆，課皆疏闊，又言黃帝至元鳳三年六千餘歲。丞相屬寶、長安單安國、安陵桮育治終始，言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。壽王又移帝王錄，舜、禹年歲不合人年。壽王言化益為天子代禹，驪山女亦為天子，在殷周間，皆不合經術。壽王曆乃太史官殷曆也。壽王猥曰安得五家曆，又妄言太初曆虧四分日之三，去小餘七百五分，以故陰陽不調，謂之亂世。劾壽王吏八百石，古之大夫，服儒衣，誦不詳之辭，作祅言欲亂制度，不道。奏可。壽王候課，比三年下，終不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，誹謗益甚，竟以下吏。故曆本之驗在於天，自漢曆初起，盡元鳳六年，三十六歲，而是非堅定。 至孝成世，劉向總六曆，列是非，作五紀論。向子歆究其微眇，作三統曆及譜以說春秋，推法密要，故述焉。 夫曆春秋者，天時也，列人事而目以天時。傳曰：「民受天地之中以生，所謂命也。是故有禮誼動作威儀之則以定命也，能者養以之福，不能者敗以取禍。」故列十二公二百四十二年之事，以陰陽之中制其禮。故春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。是以事舉其中，禮取其和，曆數以閏正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。易金火相革之卦曰「湯武革命，順乎天而應乎人」，又曰「治曆明時」，所以和人道也。 周道既衰，幽王既喪，天子不能班朔，魯曆不正，以閏餘一之歲為蔀首。故春秋刺「十一月乙亥朔，日有食之」。於是辰在申，而司曆以為在建戌，史書建亥。哀十二年，亦以建申流火之月為建亥，而怪蟄蟲之不伏也。自文公閏月不告朔，至此百有餘年，莫能正曆數。故子貢欲去其餼羊，孔子愛其禮，而著其法於春秋。經曰：「冬十月朔，日有食之。」傳曰：「不書日，官失之也。天子有日官，諸侯有日御，日官居卿以厎日，禮也。日御不失日以授百官於朝。」言告朔也。元典曆始曰元。傳曰：「元，善之長也。」共養三德為善。又曰：「元，體之長也。」合三體而為之原，故曰元。於春三月，每月書王，元之三統也。三統合於一元，故因元一而九三之以為法，十一三之以為實。實如法得一。黃鐘初九，律之首，陽之變也。因而六之，以九為法，得林鐘初六，呂之首，陰之變也。皆參天兩地之法也。上生六而倍之，下生六而損之，皆以九為法。九六，陰陽夫婦子母之道也。律娶妻而呂生子，天地之情也。六律六呂，而十二辰立矣。五聲清濁，而十日行矣。傳曰「天六地五」，數之常也。天有六氣，降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道畢，言終而復始。太極中央元氣，故為黃鐘，其實一龠，以其長自乘，故八十一為日法，所以生權衡度量，禮樂之所繇出也。經元一以統始，易太極之首也。春秋二以目歲，易兩儀之中也。於春每月書王，易三極之統也。於四時雖亡事必書時月，易四象之節也。時月以建分至啟閉之分，易八卦之位也。象事成敗，易吉凶之效也。朝聘會盟，易大業之本也。故易與春秋，天人之道也。傳曰：「龜，象也。筮，數也。物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數。」 是故元始有象一也，春秋二也，三統三也，四時四也，合而為十，成五體。以五乘十，大衍之數也，而道據其一，其餘四十九，所當用也，故蓍以為數。以象兩兩之，又以象三三之，又以象四四之，又歸奇象閏十九及所據一加之，因以再扐兩之，是為月法之實。如日法得一，則一月之日數也，而三辰之會交矣，是以能生吉凶。故《易》曰：「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。」并終數為十九，易窮則變，故為閏法。參天九，兩地十，是為會數。參天數二十五，兩地數三十，是為朔望之會。以會數乘之，則周於朔旦冬至，是為會月。九會而復元，黃鐘初九之數也。經於四時，雖亡事必書時月。時所以記啟閉也，月所以紀分至也。啟閉者，節也。分至者，中也。節不必在其月，故時中必在正數之月。故傳曰：「先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不愆；舉正於中，民則不惑；歸餘於終，事則不誖。」此聖王之重閏也。以五位乘會數，而朔旦冬至，是為章月。四分月法，以其一乘章月，是為中法。參閏法為周至，以乘月法，以減中法而約之，則六扐之數，為一月之閏法，其餘七分，此中朔相求之術也。朔不得中，是謂閏月，言陰陽雖交，不得中不生。故日法乘閏法，是為統歲。三統，是為元歲。元歲之閏，陰陽災，三統閏法。易九厄曰：初入元，百六，陽九；次三百七十四，陰九；次四百八十，陽九；次七百二十，陰七；次七百二十，陽七；次六百，陰五；次六百，陽五；次四百八十，陰三；次四百八十，陽三。凡四千六百一十七歲，與一元終。經歲四千五百六十，災歲五十七。是以春秋曰：「舉正於中。」又曰：「閏月不告朔，非禮也。閏以正時，時以作事，事以厚生，生民之道於是乎在矣。不告閏朔，棄時正也，何以為民？」故善僖「五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂登觀臺以望，而書，禮也。凡分至啟閉，必書雲物，為備故也。」至昭二十年二月己丑，日南至，失閏，至在非其月。梓慎望氛氣而弗正，不履端於始也。故傳不曰冬至，而曰日南至。極於牽牛之初，日中之時景最長，以此知其南至也。 斗綱之端連貫營室，織女之紀指牽牛之初，以紀日月，故曰星紀。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初為節，至其中斗建下為十二辰。視其建而知其次。故曰「制禮上物，不過十二，天之大數也」。經曰春王正月，傳曰周正月「火出，於夏為三月，商為四月，周為五月。夏數得天」，得四時之正也。三代各據一統，明三統常合，而迭為首，登降三統之首，周還五行之道也。故三五相包而生。天統之正，始施於子半，日萌色赤。地統受之於丑初，日肇化而黃，至丑半，日牙化而白。人統受之於寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施復於子，地化自丑畢於辰，人生自寅成於申。故曆數三統，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟仲季迭用事為統首。三微之統既著，而五行自青始，其序亦如之。五行與三統相錯。傳曰「天有三辰，地有五行」，然則三統五星可知也。《易》曰：「參五以變，錯綜其數。通其變，遂成天下之文；極其數，遂定天下之象。」太極運三辰五星於上。而元氣轉三統五行於下。其於人，皇極統三德五事。故三辰之合於三統也，日合於天統，月合於地統，斗合於人統。五星之合於五行，水合於辰星，火合於熒惑，金合於太白，木合於歲星，土合於填星。三辰五星而相經緯也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五勝相乘，以生小周，以乘乾坤之策，而成大周。陰陽比類，交錯相成，故九六之變登降於六體。三微而成著，三著而成象，二象十有八變而成卦，四營而成易，為七十二，參三統兩四時相乘之數也。參之則得乾之策，兩之則得坤之策。以陽九九之，為六百四十八，以陰六六之，為四百三十二，凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。八之，為八千六百四十，而八卦小成。引而信之，又八之，為六萬九千一百二十，天地再之，為十三萬八千二百四十，然後大成。五星會終，觸類而長之，以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十，而與日月會。三會為七百八十七萬九千六百八十，而與三統會。三統二千三百六十三萬九千四十，而復於太極上元。九章歲而六之為法，太極上元為實，實如法得一，陰一陽各萬一千五百二十，當萬物氣體之數，天下之能事畢矣。 《律曆志下》 統母日法八十一。元始黃鐘初九自乘，一龠之數，得日法。 閏法十九，因為章歲。合天地終數，得閏法。 統法千五百三十九。以閏法乘日法，得統法。 元法四千六百一十七。參統法，得元法。 會數四十七。參天九，兩地十，得會數。 章月二百三十五。五位乘會數，得章月。 月法二千三百九十二。推大衍象，得月法。 通法五百九十八。四分月法，得通法。 中法十四萬五百三十。以章月乘通法，得中法。 周天五十六萬二千一百二十。以章月乘月法，得周天。 歲中十二。以三統乘四時，得歲中。 月周二百五十四。以章月加閏法，得月周。 朔望之會百三十五。參天數二十五，兩地數三十，得朔望之會。 會月六千三百四十五。以會數乘朔望之會，得會月。 統月萬九千三十五。參會月，得統月。 元月五萬七千一百五。參統月，得元月。 章中二百二十八。以閏法乘歲中，得章中。 統中萬八千四百六十八。以日法乘章中，得統中。 元中五萬五千四百四。參統中，得元中。 策餘八千八十。什乘元中，以減周天，得策餘。 周至五十七。參閏法，得周至。 統母。 木金相乘為十二，是為歲星小周。小周乘巛策，為千七百二十八，是為歲星歲數。 見中分二萬七百三十六。 積中十三，中餘百五十七。 見中法千五百八十三。 見閏分萬二千九十六。 積月十三，月餘萬五千七十九。 見月法三萬七十七。 見中日法七百三十萬八千七百一十一。 見月日法二百四十三萬六千二百三十七。 金火相乘為八，又以火乘之為十六而小復。小復乘乾策，為三千四百五十六，是為太白歲數。 見中分四萬一千四百七十二。 積中十九，中餘四百一十三。 見中法二千一百六十一。 見閏分二萬四千一百九十二。 積月十九，月餘三萬二千三十九。 見月法四萬一千五十九。 晨中分二萬三千三百二十八。 積中十，中餘千七百一十八。「十」一作「七」 夕中分萬八千一百四十四。 積中八，中餘八百五十六。 晨閏分萬三千六百八。 積月十一，月餘五千一百九十一。 夕閏分萬五百八十四。 積月八，月餘二萬六千八百四十八。 見中日法九百九十七萬七千三百三十七。 見月日法三百三十二萬五千七百七十九。 土木相乘而合經緯為三十，是為鎮星小周。小周乘巛策，為四千三百二十，是為鎮星歲數。 見中分五萬一千八百四十。 積中十二，中餘千七百四十。 見中法四千一百七十五。 見閏分三萬二百四十。 積月十二，月餘六萬三千三百。 見月法七萬九千三百二十五。 見中日法千九百二十七萬五千九百七十五。 見月日法六百四十二萬五千三百二十五。 火經特成，故二歲而過初，三十二過初為六十四歲而小周。小周乘乾策，則太陽大周，為萬三千八百二十四歲，是為熒惑歲數。 見中分十六萬五千八百八十八。 積中二十五，中餘四千一百六十三。 見中法六千四百六十九。 見閏分九萬六千七百六十八。 積月二十六，月餘五萬二千九百五十四。 見月法十二萬二千九百一十一。「二千」一作「一千」 見中日法二千九百八十六萬七千三百七十三。 見月日法九百九十五萬五千七百九十一。 水經特成，故一歲而及初，六十四及初而小復。小復乘巛策，則太陰大周，為九千二百一十六歲，是為辰星歲數。 見中分十一萬五百九十二。 積中三，中餘三萬二千四百六十九。 見中法二萬九千四十一。 見閏分六萬四千五百一十二。 積月三，月餘五十一萬四百二十三。 見月法五十五萬一千七百七十九。 晨中分六萬二千二百八。 積中二，中餘四千一百二十六。 夕中分四萬八千三百八十四。 積中一，中餘萬九千三百四十三。 晨閏分三萬六千二百八十八。 積月二，月餘十一萬四千六百八十二。 夕閏分二萬八千二百二十四。 積月一，月餘三十九萬五千七百四十一。 見中日法一億三千四百八萬二千二百九十七。 見月日法四千四百六十九萬四千九十九。 合太陰太陽之歲數而中分之，各萬一千五百二十。陽施其氣，陰成其物。 以星行率減歲數，餘則見數也。 東九西七乘歲數，并九七為法，得一，金、水晨夕歲數。 以歲中乘歲數，是為星見中分。 星見數，是為見中法。 以歲閏乘歲數，是為星見閏分。 以章歲乘見數，是為見月法。 以元法乘見數，是為見中日法。 以統法乘見數，是為見月日法。 五步木，晨始見，去日半次。順，日行十一分度二，百二十一日。始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十四日。復留，二十四日三分而旋。復順，日行十一分度二，百一十一日有百八十二萬八千三百六十二分而伏。凡見三百六十五日有百八十二萬八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六萬一千二百八十六分。凡見一歲，行一次而後伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三萬四千七百三十七分，行星三度百六十七萬三千四百五十一一作「三」分。一見，三百九十八日五百一十六萬三千一百二分，行星三十三度三百三十三萬四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。 金，晨始見，去日半次。逆，日行二分度一，六日。始留，八日而旋。始順，日行四十六分度三十三，四十六日。順，疾，日行一度九十二分度十五，百八十四日而伏。凡見二百四十四日，除逆，定行星二百四十四度。伏，日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日，行星百一十三度四百三十六萬五千二百二十分。凡晨見、伏三百二十七日，行星三百五十七度四百三十六萬五千二百二十分。夕始見，去日半次。順，日行一度九十二分度十五，百八十一日百七分日四十五。順，遲，日行四十六分度三一作「四」十三，四十六日。始留，七日百七分日六十二分而旋。逆，日行二一作「三」分度一，六日而伏。凡見二百四十一日，除逆，定行星二百四十一度。伏，逆，日行八分度七有奇。伏十六「一作六十」日百二十九萬五千三百五十二分，行星十四度三百六萬九千八百六十八分。一凡夕見伏，二百五十七日百二十九萬五千三百五十二一作「一」分，行星二百二十六度六百九十萬七千四百六十九分。一復，五百八十四日百二十九萬五千三百五十二分。行星亦如之，故曰日行一度。 土，晨始見，去日半次。順，日行十五分度一，八十七日，始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日。復留，三十三日八十六萬二千四百五十五分而旋。復順，日行十五分度一，八十五日而伏。凡見三百四十日八十六萬二千四百五十五分，除逆，定一多「餘」字行星五度四百四十七萬三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三。百三十七日千七百一十七萬一百七十分，行星七度八百七十三萬六千五百七十分。一見，三百七十七日千八百三萬二千六百二十五分，行星十二度千三百二十一萬五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。 火，晨始見，去日半次。順，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度十七，六十二日。復留，十日而旋。復順，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡見六百三十四日，除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三分，伏百四十六日千五百六十八萬九千七百分，行星百一十四度八百二十一萬八千五分。一見，七百八十日千五百六十八萬九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一萬八千五分。通其率，故曰日行萬三千八百二十四分度之七千三百五十五。 水，晨始見，去日半次。逆，日行二度，一日。始留，二日而旋。順，日行七分度六，一多「十」字七日。順，疾，日行一度三分度一，一多「一」字十八日而伏。凡見二十八日，除逆，定行星二十八度。伏，日行一度九分度七有奇，三十七日一億二千二百二萬九千六百五分，行星六十八度四千六百六十一萬一百二十八分。凡晨見、伏，六十五日一億二千二百二萬九千六百五分，行星九十六度四千六百六十一萬一百二十八分。夕始見，去日半次。順，疾，日行一度三分度一，十六日二分日一。順，遲，日行七分度六，七一作「十」日。留，一日二分日一而旋。逆，日行二度，一日而伏。凡見二十六日，除逆，定行星二十六度。伏，逆，日行十五分度四有奇，二十四日，行星六度五千八百六十六萬二千八百二十分。凡夕見伏，五十日，行星十九度七千五百四十一萬九千四百七十七分。一復，百一十五日一億二千二百二萬九千六百五分。行星亦如之，故曰日行一度。 統術推日月元統，置太極上元以來，外所求年，盈元法除之，餘不盈統者，則天統甲子以來年數也。盈統，除之，餘則地統甲辰以來年數也。又盈統，除之，餘則人統甲申以來年數也。各以其統首日為紀。 推天正，以章月乘人統歲數，盈章歲得一，名曰積月，不盈者名曰閏餘。閏餘十二以上，歲有閏。求地正，加積月一；求人正，加二。 推正月朔，以月法乘積月，盈日法得一，名曰積日，不盈者名曰小餘。小餘三十八以上，其月大。積日盈六十，除之，不盈者名曰大餘。數從統首日起，算外，則朔日也。求其次月，加大餘二十九，小餘四十三。小餘盈日法得一，從大餘，數除如法。求弦，加大餘七，小餘三十一。求望，倍弦。 推閏餘所在，以十二乘閏餘，加十得一。盈章中，數所得，起冬至，算外，則中至終閏盈。中氣在朔若二日，則前月閏也。 推冬至，以算餘乘人統歲數，盈統法得一，名曰大餘，不盈者名曰小餘。除數如法，則所求冬至日也。 求八節，加大餘四十五，小餘千一百。求二十四氣，三其小餘，加大餘十五，小餘千一十。 推中部二十四氣，皆以元為法。 推五行，其四行各七十三日，統歲分之七十七。中央各十八日，統法分之四百四。冬至後，中央二十七日六百六分。 推合晨所在星，置積日，以統法乘之，以十九乘小餘而并之。盈周天，除去之；不盈者，令盈統法得一度。數起牽牛，算外，則合晨所入星度也。 推其日夜半所在星，以章歲乘月小餘，以減合晨度。小餘不足者，破全度。 推其月夜半所在星，以月周乘月小餘，盈統法得一度，以減合晨度。 推諸加時，以十二乘小餘為實，各盈分母為法，數起於子，算外，則所加辰也。 推月食，置會餘歲積月，以二十三乘之，盈百三十五，除之。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，數所得，起其正，算外，則食月也。加時，在望日衝辰。 紀術推五星見復，置太極上元以來，盡所求年，乘大統見復數，盈歲數得一，則定見復數也。不盈者名曰見復餘。見復餘盈其見復數，一以上見在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也。 推星所一多「在」字見中次，以見中分乘定見復數，盈見中法得一，則積中法也。不盈者名曰中餘。以元中除積中，餘則中元餘也。以章中除之，餘則入章中數也。以十二除之，餘則星見中次也。中數從冬至起，次數從星紀起，算外，則星所見中次也。 推星見月，以閏分乘定見，以章歲乘中餘從之，盈見月法得一，并積中，則積月也。不盈者名曰月中餘。以元月除積月餘，名曰月元餘。以章月除月元餘，則入章月數也。以十二除之，至有閏之歲，除十三入章。三歲一閏，六歲二閏，九歲三閏，十一歲四閏，十四歲五閏，十七歲六閏，十九歲七閏。不盈者數起於天正，算外，則星所見月也。 推至日，以中法乘中元餘，盈元法得一，名曰積日，不盈者名曰小餘。小餘盈二千五百九十七以上，中大。數除積日如法，算外，則冬至也。 推朔日，以月法乘月元餘，盈日法得一，名曰積日，餘名曰小餘。小餘三十八以上，月大。數除積日如法，算外，則星見月朔日也。 推入中次日度數，以中法乘中餘，以見中法乘其小餘并之，盈見中日法得一，則入中日入次度數也。中次至日數，次以次初數，算外，則星所見及日所在度數也。求夕，在日後十五度。 推入月日數，以月法乘月餘，以見月法乘其小餘并之，盈見月日法得一，則入月日數也。并之大餘，數除如法，則見日也。 推後見中，加積中於中元餘，加後餘於中餘，盈其法得一，從中元餘，數如法，則見也。 推後見月，加積月於月元餘，加後月餘於月餘，盈其法得一，從月元餘，除數如法，則後見月也。 推至日及入中次度數，如上法。 推朔日及入月數，如上法 推晨見加夕，夕見加晨，皆如上法。 推五步，置始見以來日數，至所求日，各以其行度數乘之。其星若日有分者，分子乘全為實，分母為法。其兩有分者，分母分度數乘全，分子從之，令相乘為實，分母相乘為法，實如法得一，名曰積度。數起星初見星宿所在宿度，算外，則星所在宿度也。 歲術推歲所在，置上元以來，外所求年，盈歲數，除去之，不盈者以百四十五乘之，以百四十四為法，如法得一，名曰積次，不盈者名曰次餘。積次盈十二，除去之，不盈者名曰定次。數從星紀起，算盡之外，則所在次也。欲知太歲，以六十除餘積次，餘不盈者，數從丙子起，算盡之外，則太歲日也。 贏縮。傳曰：「歲棄其次而旅於明年之次，以害鳥帑，周楚惡之。」五星之盈縮不是過也。過次者殃大，過舍者災小，不過者亡咎。次度。六物者，歲時數日月星辰也。辰者，日月之會而建所指也。 星紀，初斗十二度，大雪。中牽牛初，冬至。終於婺女七度。 玄枵，初婺女八度，小寒。中危初，大寒。終於危十五度。 諏訾，初危十六度，立春。中營室十四度，驚蟄。終於奎四度。 降婁，初奎五度，雨水。中婁四度，春分。終於胃六度。 大梁，初胃七度，穀雨。中昴八度，清明。終於畢十一度。 實沈、初畢十二度，立夏。中井初，小滿。終於井十五度。 鶉首，初井十六度，芒種。中井三十一度，夏至。終於柳八度。 鶉火，初柳九度，小暑。中張三度，大暑。終於張十七度。 鶉尾，初張十八度，立秋。中翼十五度，處暑。 終於軫十一度。 壽星，初軫十二度，白露。中角十度，秋分。終於氐四度。 大火，初氐五度，寒露。中房五度，霜降。終於尾九度。 析木，初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。終於斗十一度。 角十二。亢九。氐十五。房五。心五。尾十八。箕十一。東七十五度。斗二十六。牛八。女十二。虛十。危十七。營室十六。壁九。北九十八度。奎十六。婁十二。胃十四。昴十一。畢十六。觜二。參九。西八十度。井三十三。鬼四。柳十五。星七。張十八。翼十八。軫十七。南百一十二度。 九章歲為百七十一歲，而九道小終。九終千五百三十九歲而大終。三終而與元終。進退於牽牛之前四度五分。九會。陽以九終，故日有九道。陰兼而成之，故月有十九道。陽名成功，故九會而終。四營而成易，故四歲中餘一，四章而朔餘一，為篇首，八十一章而終一統。 一，甲子元首。十，辛酉。十九，己未。二十八，丁巳。三十七，乙卯。四十六，壬子。五十五，庚戌。六十四，戊申。七十三，丙午，中。 甲辰二統。辛丑。己亥。丁酉。乙未。壬辰。庚寅。戊子。丙戌，季。 甲申三統。辛巳。己卯。丁丑。乙亥。壬申。庚午。戊辰。丙寅，孟。 二，癸卯。十一，辛丑。二十，己亥。二十九，丁酉。二十八，甲午。四十七，壬辰。五十六，庚寅。六十五，戊子。七十四，乙酉，中。 癸未。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑，季。 癸亥。辛酉。己未。丁巳。甲寅。壬子。庚戌。戊申乙巳，孟。 三，癸未。十二，辛巳。二十一，己卯。三十，丙子。三十九，甲戌。四十八，壬申。五十七，庚子。六十六，丁卯。七十五，乙丑，中。 癸亥。辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳，季。 癸卯。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。丁亥。乙酉，孟。 四，癸亥。 十三，辛酉。二十二，戊午。三十一，丙辰。四十，甲寅。四十九，壬子。五十八，己酉。六十七，丁未。七十六，乙巳，中。 癸卯。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉，季。 癸未。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。己巳。丁卯。乙丑，孟。 五，癸卯。 十四，庚子。二十三，戊戌。三十二，丙申。四十一，甲午。五十，辛卯。五十九，己丑。六十八，丁亥。七十七，乙酉，中。 癸未。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑，季。 癸亥。庚申。戊午。丙辰。甲寅。辛亥。己酉。丁未。乙巳，孟。 六，壬午。十五，庚辰。二十四，戊寅。三十三，丙子。四十二，癸酉。五十一，辛未。六十，己巳。六十九，丁卯。七十八，甲子，中。 壬戌。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰，季。 壬寅。庚子。戊戌。丙申。癸巳。辛卯。己丑。丁亥。甲申，孟。 七，壬戌。 十六，庚申。二十五，戊午。三十四，乙卯。四十三，癸丑。五十二，辛亥。六十一，己酉。七十，丙午。七十九，甲辰，中。 壬寅。庚子。戊戌。乙未。癸巳。辛卯。己丑。丙戌。甲申，季。 壬午。庚辰。戊寅。乙亥。癸酉。辛未。己巳。丙寅。甲子，孟。 八，壬寅。十七，庚子。二十六，丁酉。三十五，乙未。四十四，癸巳。五十三，辛卯。六十二，戊子。七十一，丙戌。八十，甲申，中。 壬午。庚辰。丁丑。乙亥。癸酉。辛未。戊辰。丙寅。甲子，季。 壬戌。庚申。丁巳。乙卯。癸丑。辛亥。戊申。丙午。甲辰，孟。 九，壬午。十八，己卯。二十七，丁丑。三十六，乙亥。四十五，癸酉。五十四，庚午。六十三，戊辰。七十二，丙寅。八十一，甲子，中。 壬戌。己未。丁巳。乙卯。癸丑。庚戌。戊申。丙午。甲辰，季。 壬寅。己亥。丁酉。乙未。癸巳。庚寅。戊子。丙戌。甲申，孟。 推章首朔旦冬至日，置大餘三十九，小餘六十一，數除如法，各從其統首起。求其後章，當加大餘三十九，小餘六十一，各盡其八十一章。 推篇，大餘亦如之，小餘加一。求周至，加大餘五十九，小餘二十一。 世經春秋昭公十七年「郯子來朝」，傳曰昭子問少昊氏鳥名何故，對曰：「吾祖也，我知之矣。昔者，黃帝氏以雲紀，故為雲師而雲名；炎帝氏以火紀，故為火師而火名；共工氏以水紀，故為水師而水名；太昊氏以龍紀，故為龍師而龍名。我高祖少昊縶之立也，鳳鳥適至，故紀於鳥，為鳥師而鳥名。」言郯子據少昊受黃帝，黃帝受炎帝，炎帝受共工，共工受太昊，故先言黃帝，上及太昊。稽之於易，炮犧、神農、黃帝相繼之世可知。 太昊帝易曰：「炮犧氏之王天下也。」言炮犧繼天而王，為百王先，首德始於木，故為帝太昊。作罔罟以田漁，取犧牲，故天下號曰炮犧氏。祭典曰：「共工氏伯九域。」言雖有水德，在火木之間，非其序也。任知刑以彊，故伯而不王。秦以水德，在周、漢木火之間。周人俣其行序，故易不載。 炎帝易曰：「炮犧氏沒，神農氏作。」言共工伯而不王，雖有水德，非其序也。以火承木，故為炎帝。教民耕農，故天下號曰神農氏。 黃帝易曰：「神農氏沒，黃帝氏作。」火生土，故為土德。與炎帝之後戰於阪泉，遂王天下。始垂衣裳，有軒冕之服，故天下號曰軒轅氏。 少昊帝考德曰少昊曰清。清者，黃帝之子清陽也，是其子孫名摯立。土生金，故為金德，天下號曰金天氏。周俣其樂，故易不載，序於行。 顓頊帝春秋外傳曰，少昊之衰，九黎亂德，顓頊受之，乃命重黎。蒼林昌意之子也。金生水，故為水德。天下號曰高陽氏。周俣其樂，故易不載，序於行。 帝嚳春秋外傳曰，顓頊之所建，帝嚳受之。清陽玄囂之孫也。水生木，故為木德。天下號曰高辛氏。帝摯繼之，不知世數。周俣其樂，故易不載。周人禘之。 唐帝帝系曰，帝嚳四妃，陳豐生帝堯，封於唐。蓋高辛氏衰，天下歸之。木生火，故為火德，天下號曰陶唐氏。讓天下於虞，使子朱處于丹淵為諸侯。即位七十載。 虞帝帝系曰，顓頊生窮蟬，五世而生瞽叟，瞽叟生帝舜，處虞之媯汭，堯嬗以天下。火生土，故為土德。天下號曰有虞氏。讓天下於禹，使子商均為諸侯。即位五十載。 伯禹帝系曰，顓頊五世而生鯀，鯀生禹，虞舜嬗以天下。土生金，故為金德。天下號曰夏后氏。繼世十七王，四百三十二歲。 成湯書經湯誓湯伐夏桀。金生水，故為水德。天下號曰商，後曰殷。 三統，上元至伐桀之歲，十四萬一千四百八十歲，歲在大火房五度，故傳曰：「大火，閼伯之星也，實紀商人。」後為成湯，方即世崩沒之時，為天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至，故書序曰：「成湯既沒，太甲元年，使伊尹作伊訓。」伊訓篇曰：「惟太甲元年十有二月乙丑朔，伊尹祀于先王，誕資有牧方明。」言雖有成湯、太丁、外丙之服，以冬至越茀祀先王于方明以配上帝，是朔旦冬至之歲也。後九十五歲，商十二月甲申朔旦冬至，亡餘分，是為孟統。自伐桀至武王伐紂，六百二十九歲，故傳曰殷「載祀六百」。 殷曆曰，當成湯方即世用事十三年，十一月甲子朔旦冬至，終六府首。當周公五年，則為距伐桀四百五十八歲，少百七十一歲，不盈六百二十九。又以夏時乙丑為甲子，計其年乃孟統後五章，癸亥朔旦冬至也。以為甲子府首，皆非是。凡殷世繼嗣三十一王，六百二十九歲。 四分，上元至伐桀十三萬二千一百一十三歲，其八十八紀，甲子府首，入伐桀後百二十七歲。 春秋曆，周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，孟統之二會首也。後八歲而武王伐紂。 武王書經牧誓武王伐商紂。水生木，故為木德。天下號曰周室。 三統，上元至伐紂之歲，十四萬二千一百九歲，歲在鶉火張十三度。文王受命九年而崩，再期，在大祥而代紂，故書序曰：「惟十有一年，武王伐紂，太誓。」八百諸侯會。還歸二年，乃遂伐紂克殷，以箕子歸，十三年也。故書序曰：「武王克殷，以箕子歸，作洪範。」洪範篇曰：「惟十有三祀，王訪于箕子。」自文王受命而至此十三年，歲亦在鶉火，故傳曰：「歲在鶉火，則我有周之分野也。」師初發，以殷十一月戊子，日在析木箕七度，故傳曰：「日在析木。」是夕也，月在房五度。房為天駟，故傳曰：「月在天駟。」後三日得周正月辛卯朔，合辰在斗前一度，斗柄也，故傳曰：「辰在斗柄。」明日壬辰，晨星始見。癸巳武王始發，丙午還師，戊午度于孟津。孟津去周九百里，師行三十里，故三十一日而度。明日己未冬至，坻星與婺女伏，歷建星及牽牛，至於婺女天黿之首，故傳曰：「星在天黿。」周書武成篇：「惟一月壬辰，旁死霸，若翌日癸巳，武王乃朝步自周，于征伐紂。」序曰：「一月戊午，師度于孟津。」至庚申，二月朔日也。四日癸亥，至牧野，夜陳，甲子昧爽而合矣。故外傳曰：「王以二月癸亥夜陳。」武成篇曰：「粵若來三月，既死霸，粵五日甲子，咸劉商王紂。」是歲也，閏數餘十八，正大寒中，在周二月己丑晦。明日閏月庚寅朔。三月二日庚申驚蟄。四月己丑朔死霸。死霸，朔也。生霸，望也。是月甲辰望，乙巳，旁之。故武成篇曰：「惟四月既旁生霸，粵六日庚戌，武王燎于周廟。翌日辛亥，祀于天位。粵五日乙卯，乃以庶國祀馘于周廟。」文王十五而生武王，受命九年而崩，崩後四年而武王克殷。克殷之歲八十六矣，後七歲而崩。故禮記文王世子曰：「文王九十七而終，武王九十三而終。」凡武王即位十一年，周公攝政五年，正月丁巳朔旦冬至，殷曆以為六年戊午，距煬公七十六歲，入孟統二十九章首也。後二歲，得周公七年「復子明辟」之歲。是歲二月乙亥朔，庚寅望，後六日得乙未。故召誥曰：「惟二月既望，粵六日乙未。」又其三月甲辰朔，三日丙午。召誥曰：「惟三月丙午朏。」古文月采篇曰「三日曰朏」。是歲十二月戊辰晦，周公以反政。故洛誥篇曰：「戊辰，王在新邑，烝祭歲，命作策，惟周公誕保文武受命，惟七年。」 成王元年正月己巳朔，此命伯禽俾侯于魯之歲也。後三十年四月庚戌朔，十五日甲子哉生霸。故顧命曰「惟四月哉生霸，王有疾不豫，甲子，王乃洮沬水」，作顧命。翌日乙丑，成王崩。康王十二年六月戊辰朔，三日庚午，故畢命豐刑曰：「惟十 月二年六月庚午朏，王命作策豐刑。」 春秋、殷曆皆以殷，魯自周昭王以下亡年數，故據周公、伯禽以下為紀。魯公伯禽，推即位四十六年，至康王十六年而薨。故傳曰：「燮父、禽父並事康王」，言晉侯燮、魯公伯禽俱事康王也。子考公就立，酋。考公，世家即位四年，及煬公熙立。煬公二十四年正月丙申朔旦冬至，殷曆以為丁酉，距微公七十六歲。 世家，煬公即位六十年，子幽公宰立。幽公，世家即位十四年，及微公茀立，泺。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至，殷曆以為丙子，距獻公七十六歲。 世家，微公即位五十年，子厲公翟立，擢。厲公，世家即位三十七年，及獻公具立。獻公十五年正月甲寅朔旦冬至，殷曆以為乙卯，距懿公七十六歲。 世家，獻公即位五十年，子慎公埶立，撸。慎公，世家即位三十年，及武公敖立。武公，世家即位二年，子懿公被立，戲。懿公九年正月癸巳朔旦冬至，殷曆以為甲午，距惠公七十六歲。 世家，懿公即位九年，兄子柏御立。柏御，世家即位十一年，叔父孝公稱立。孝公，世家即位二十七年，子惠公皇立。惠公三十八年正月壬申朔旦冬至，殷曆以為癸酉，距釐公七十六歲。 世家，惠公即位四十六年，子隱公息立。 凡伯禽至春秋，三百八十六年。 春秋隱公，春秋即位十一年，及桓公軌立。此元年上距伐紂四百歲。 桓公，春秋即位十八年，子莊公同立。 莊公，春秋即位三十二年，子愍公啟方立。 愍公，春秋即位二年，及釐公申立。釐公五年正月辛亥朔旦冬至，殷曆以為壬子，距成公七十六歲。 是歲距上元十四萬二千五百七十七歲，得孟統五十三章首。故傳曰：「五年春王正月辛亥朔，日南至。」「八月甲午，晉侯圍上陽。」章謠云：「丙子之辰，龍尾伏辰，袀服振振，取虢之旂。鶉之賁賁，天策焞焞，火中成軍，虢公其奔。」卜偃曰：「其九月十月之交乎？丙子旦，日在尾，月在策，鶉火中，必是時也。」冬十二月丙子滅虢。言曆者以夏時，故周十二月，夏十月也。是歲，歲在大火。故傳曰晉侯使寺人披伐蒲，重耳奔狄。董因曰：「君之行，歲在大火。」後十二年，釐之十六歲，歲在壽星。故傳曰重耳處狄十二年而行，過衛五鹿，乞食於野人，野人舉塊而與之。子犯曰：「天賜也，後十二年，必獲此土。歲復於壽星，必獲諸侯。」後八歲，釐之二十四年也，歲在實沈，秦伯納之。故傳曰董因云：「君以辰出，而以參入，必獲諸侯。」 春秋，釐公即位三十三年，子文公興立。文公元年，距辛亥朔旦冬至二十九歲。是歲閏餘十三，正小雪，閏當在十一月後，而在三月，故傳曰「非禮也」。後五年，閏餘十，是歲亡閏，而置閏。閏，所以正中朔也。亡閏而置閏，又不告朔，故經曰「閏月不告朔」，言亡此月也。傳曰：「不告朔，非禮也。」 春秋，文公即位十八年，子宣公倭立。 宣公，春秋即位十八年，子成公黑肱立。成公十二年正月庚寅朔旦冬至，殷曆以為辛卯，距定公七年七十六歲。 春秋，成公即位十八年，子襄公午立。襄公二十七年，距辛亥百九歲。九月乙亥朔，是建申之月也。魯史書：「十二月乙亥朔，日有食之。」傳曰：「冬十一月乙亥朔，日有食之，於是辰在申，司曆過也，再失閏矣。」言時實行以為十一月也，不察其建，不考之於天也。二十八年距辛亥百一十歲，歲在星紀，故經曰：「春無冰。」傳曰：「歲在星紀，而淫於玄枵。」三十年歲在娵訾。三十一年歲在降婁。是歲距辛亥百一十三年，二月有癸未，上距文公十一年會于承匡之歲夏正月甲子朔凡四百四十有五甲子，奇二十日，為日二萬六千六百有六旬。故傳曰絳縣老人曰：「臣生之歲，正月甲子朔，四百四十有五甲子矣。其季於今，三之一也。」師曠曰：「郤成子會于承匡之歲也，七十三年矣。」史趙曰：「亥有二首六身，下二如身，則其日數也。」士文伯曰：「然則二萬六千六百有六旬也。」 春秋，襄公即位三十一年，子昭公稠立。昭公八年歲在析木，十年歲在顓頊之虛，玄枵也。十八年距辛亥百三十一歲，五月有丙子、戊寅、壬午，火始昏見，宋、衛、陳、鄭火。二十年春王正月，距辛亥百三十三歲，是辛亥後八章首也。正月己丑朔旦冬至，失閏。故傳曰：「二月己丑，日南至。」三十二年，歲在星紀，距辛亥百四十五歲，盈一次矣。故傳曰：「越得歲，吳伐之，必受其咎。」 春秋，昭公即位三十二年，及定公宋立。定公七年，正月己巳朔旦冬至，殷曆以為庚午，距元公七十六歲。 春秋，定公即位十五年，子哀公將立。哀公十二年冬十二月流火，非建戌之月也。是月也螽，故傳曰：「火伏而後蟄者畢，今火猶西流，司曆過也。」《詩》曰：「七月流火。」春秋，哀公即位二十七年。自春秋盡哀十四年，凡二百四十二年。 六國春秋哀公後十三年遜于邾，子悼公曼立，寧。悼公，世家即位三十七年，子元公嘉立。元公四年正月戊申朔旦冬至，殷曆以為己酉，距康公七十六歲。元公，世家即位二十一年，子穆公衍立，顯。穆公，世家即位三十三年，子恭公奮立。恭公，世家即位二十二年，子康公毛立。康公四年正月丁亥朔旦冬至，殷曆以為戊子，距緡公七十六歲。康公，世家即位九年，子景公偃立。景公，世家即位二十九年，子平公旅立。平公，世家即位二十年，子緡公賈立。緡公二十二年正月丙寅朔旦冬至，殷曆以為丁卯，距楚元七十六歲。緡公，世家即位二十三年，子頃公讎立。頃公，表十八年，秦昭王之五十一年也，秦始滅周。周凡三十六王，八百六十七歲。 秦伯昭公，本紀無天子五年。孝文王，本紀即位一年。元年，楚考烈王滅魯頃公為家人，周滅後六年也。莊襄王，本紀即位三年。始皇，本紀即位三十七年。二世，本紀即位三年。凡秦伯五世，四十九歲。 漢高祖皇帝，著紀，伐秦繼周。木生火，故為火德。天下號曰漢。距上元年十四萬三千二十五歲，歲在大棣之東井二十二度，鶉首之六度也。故漢志曰歲在大棣，名曰敦牂，太歲在午。八年十一月乙巳朔旦冬至，楚元三年也。故殷曆以為丙午，距元朔七十六歲。著紀，高帝即位十二年。 惠帝，著紀即位七年。 高帝，著紀即位八年。 文帝，前十六年，後七年，著紀即位二十三年。 景帝，前七年，中六年，後三年，著紀即位十六年。 武帝建元、元光、元朔各六年。元朔六年十一月甲申朔旦冬至，殷曆以為乙酉，距初元七十六歲。元狩、元鼎、元封各六年。漢曆太初元年，距上元十四萬三千一百二十七歲。前十一月甲子朔旦冬至，歲在星紀婺女六度，故漢志曰歲名困敦，正月歲星出婺女。太初、天漢、太始、征和各四年，後二年，著紀即位五十四年。 昭帝始元、元鳳各六年，元平一年，著紀即位十三年。 宣帝本始、地節、元康、神爵、五鳳、甘露各四年，黃龍一年，著紀即位二十五年。元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至，殷曆以為甲子，以為紀首。是歲也，十月日食，非合辰之會，不得為紀首。距建武七十六歲。初元、永光、建昭各五年，竟寧一年，著紀即位十六年。 成帝建始、河平、陽朔、鴻嘉、永始、元延各四年，綏和二年，著紀即位二十六年。 哀帝建平四年，元壽二年，著紀即位六年。 平帝，著紀即位元始五年，以宣帝玄孫嬰為嗣，謂之孺子。孺子，著紀新都侯王莽居攝三年，王莽居攝，盜襲帝位，竊號曰新室。始建國五年，天鳳六年，地皇三年，著紀盜位十四年。更始帝，著紀以漢宗室滅王莽，即位二年。赤眉賊立宗室劉盆子，滅更始帝。自漢元年訖更始二年，凡二百三十歲。 光武皇帝，著紀以景帝後高祖九世孫受命中興復漢，改元曰建武，歲在鶉尾之張度。建武三十一年，中元二年，即位三十三年。
译文
【卷二十一 律历志 第一】 【说明】本节原文长达21794字，是全书篇幅最大的单节之一，内容极为专门艰深，涉及乐律、度量衡、历法数学、五星运行、王朝纪年考订等多个专题，已按标准逐段完整翻译。其中"九章"干支纪日表部分为纯粹的干支序列枚举、不含叙事议论内容，故仅概述其性质用途、未逐条译出全部干支排列，其余全部内容均已完整译出。 《虞书》说："于是统一了音律、度、量、衡的标准"，这是用来使远近之地划一齐同、从而在百姓中间树立起信用的做法。自从伏羲画出八卦，历法度数便由此而萌发，一直到黄帝、唐尧、虞舜之时才逐渐完备起来。夏商周三代考究古制，法度也因此得以彰明。周室衰微以后，官守散失，孔子陈述后世君王应当遵循的法度，说："谨慎地对待权衡度量，审察法度制度，修复已经荒废的官职，举用隐逸的贤才，这样一来，四方的政令就能够畅行无阻了。"汉朝兴起以后，北平侯张苍最先掌管律历方面的事务，到孝武帝之时，乐官又对此加以考订校正。到元始年间，王莽执掌朝政，想要借此炫耀自己的名望声誉，便征召天下通晓钟律的人才一百多人，命羲和刘歆等人主持统领、条列上奏，其中刘歆所论述的最为详尽。所以本志删削了其中虚妄不实的说辞，采择其中正当合理的义理，著录于本篇之中。 （律历之道）一是"备数"，二是"和声"，三是"审度"，四是"嘉量"，五是"权衡"。这五者相互参验，交错变化，将其数理综合运用，用古今的史事加以考核，用天地间的气象物候加以验证，用人心耳目加以调和，用经典传注加以考订，务必使其都能得到实证，无不彼此协调统一。 【备数】 所谓"数"，就是一、十、百、千、万这些数目，是用来计算各类事物、顺应天地性命之理的。《尚书》说："首先要推算历法，确立天命的次序。"这套数理本源于黄钟律管的数目，从一开始，以三递乘，逐层累积，历经十二辰的数目变化，一直推算到十七万七千一百四十七，五种度量之数便由此完备了。计算所用的算筹以竹制成，直径一分，长六寸，二百七十一枚合成一束六棱的形状，称为"一握"。算筹的直径取法于乾卦所对应的黄钟律管的"一"，长度则取法于坤卦所对应的林钟律管的长度。这套数理与《周易》"大衍之数五十"相合，实际运用其中的四十九，正合乾卦六爻皆为阳爻之数，象征着周流贯通于六个虚位之间的意象。凡是推算历法、生成音律、制作器具，画圆用规、画方用矩，权衡轻重、测定平准，校准绳墨、审定容量，探究隐微幽深的道理、穷尽深远的奥义，无不要运用到这套数理。测量长短的，不会有丝毫差错；测量多少的，不会有些微偏差；称量轻重的，不会有黍粒般的误差。这套数理以一为纲纪，以十为协调，以百为增长，以千为扩大，以万为衍生，具体的算法记载于算术之中。这套数理颁行于天下，是小学教育的基本准则。掌管这项事务的是太史，具体由羲和执掌。 【和声】 所谓"声"，就是宫、商、角、徵、羽这五音。制作音乐的目的，是要调和八音，涤荡消除人心中的邪念，保全人心正直的本性，从而移风易俗。八音是：土制的乐器称为埙，匏制的称为笙，皮制的称为鼓，竹制的称为管，丝弦的称为弦，石制的称为磬，金属制的称为钟，木制的称为柷。五声调和，八音谐畅，音乐便由此而成。"商"这个字的含义是"章"，是说万物已经成熟，可以彰明度量了。"角"的含义是"触"，是说万物触地而萌发，头戴着芒角。"宫"的含义是"中"，居于中央，畅通四方，最先开始施布生机，是四声的纲纪所在。"徵"的含义是"祉"，是说万物生长繁盛，草木也因此而得福祉。"羽"的含义是"宇"，是说万物聚集收藏，如同屋宇覆盖其上。声音之理，"中"于宫，"触"于角，"祉"于徵，"章"于商，"宇"于羽，所以四声都以宫声为纲纪。将五声协调于五行，那么角为木，在五常之中为仁，在五事之中为貌。商为金，为义，为言。徵为火，为礼，为视。羽为水，为智，为听。宫为土，为信，为思。若以君臣民事物这五类事物来对应，那么宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。一唱一和之间自有其对应的意象，所以说这正体现了君臣各安其位、各司其事的道理。 五声的根本，源自黄钟律管。以九寸为宫音的基准，通过或减损或增益，来确定商、角、徵、羽四声。九与六相生相成，这正是阴阳相应的道理。律共有十二支，属阳的六支称为"律"，属阴的六支称为"吕"。"律"用来统摄气类、生养万物，依次是：一曰黄钟，二曰太蔟，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。"吕"用来辅助阳气、宣发气机，依次是：一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。这其中蕴含着"三统"的道理。相传这套音律是黄帝所创制的。黄帝派伶伦，从大夏之西、昆仑山的北面，取来生长于解谷的竹子，选取竹节孔径厚薄均匀的，截取两节之间的一段，吹奏出声，将其定为黄钟宫音的标准。又制作十二支竹管，用来聆听凤凰的鸣叫之声，凤凰雄鸣所发的声音定为六律，雌鸣所发的声音定为六吕，都与黄钟宫音相比对，而且都可以由此推衍生成，这便是十二律的根本所在。在天下大治之世，天地之气相合而生风；天地间的风气端正，十二律便由此而确定下来。 黄钟："黄"是居中的颜色，是君王所穿服饰的颜色；"钟"是"种"的意思。上天之数以五居中，五代表声，声之中以宫声为最高，五声之中没有比它更宏大的了。大地之数以六居中，六代表律，律既有形又有色，颜色以黄色为最高，五色之中没有比它更盛美的了。所以阳气把生养万物的种子播撒于九泉之下，孕育萌发万物，这是六气的本源所在。用黄色来命名这元气所化的律管，正是为了彰明宫声的地位。宫声以九为基数、以六为唱和，变化不定，周流贯通于六个虚位之间。黄钟律始于"子"位，对应十一月。 大吕："吕"是"旅"的意思，是说阴气渐盛，辅助黄钟宫气而使万物萌芽。位居"丑"位，对应十二月。 太蔟："蔟"是"奏"的意思，是说阳气渐盛，奏动大地而使万物通达。位居"寅"位，对应正月。 夹钟，是说阴气从旁辅助太蔟、宣发四方之气，从而使万物萌发生长。位居"卯"位，对应二月。 姑洗："洗"是"洁"的意思，是说阳气涤荡万物，使其洁净无瑕。位居"辰"位，对应三月。 中吕，是说微弱的阴气开始萌生，尚未真正形成，附着在阳气之中，辅助姑洗宣发气机、调和万物。位居"巳"位，对应四月。 蕤宾："蕤"是"继"的意思，"宾"是"导"的意思，是说阳气开始引导阴气，使其接续养育万物。位居"午"位，对应五月。 林钟："林"是"君"的意思，是说阴气开始承担重任，辅助蕤宾这位"君主"般的阳气，使万物滋长壮大、繁茂昌盛。位居"未"位，对应六月。 夷则："则"是"法"的意思，是说阳气端正法度，促使阴气按时使万物由盛转衰。位居"申"位，对应七月。 南吕："南"是"任"的意思，是说阴气辅助夷则，承担起使万物成熟的重任。位居"酉"位，对应八月。 亡射："射"是"厌"的意思，是说阳气穷究万物之理，促使阴气将万物彻底剥落凋零，终而复始，永无止息。位居"戌"位，对应九月。 应钟，是说阴气与亡射相呼应，收藏容纳万物，同时又暗中孕育阳气萌发新的种子。位居"亥"位，对应十月。 【三统】 所谓"三统"，是上天施予、大地化育、人事纲纪的根本所在。十一月，正当乾卦初九之位，阳气潜伏于地下，开始显现为"一"，万物开始萌动，凝聚汇集于太阴之中，所以黄钟为"天统"，律管长九寸。"九"这个数，是用来穷究中和之理、作为万物本原的。《周易》说："确立天道的根本，就在于阴与阳。"六月，正当坤卦初六之位，阴气承接太阳的重任，继续养育、化育柔顺之德，万物生长，到"未"位而枝叶繁茂，使种子变得刚强壮大，所以林钟为"地统"，律管长六寸。"六"这个数，是用来含藏阳气所施布的生机，使其在六合之内繁茂昌盛，令刚柔各有其形体的。《周易》说："确立地道的根本，就在于柔与刚。""乾知太始，坤作成物。"正月，正当乾卦九三之位，万物相继通达，族类萌发于"寅"位，人顺承天地而成就万物，以仁德来养育它们，以道义来推行事务，使各类事物都能各得其理。"寅"属木，对应仁德；其声为商音，对应道义。所以太蔟为"人统"，律管长八寸，象征八卦，这正是伏羲氏借以顺应天地、通达神明、类比万物情状的依据。《周易》说："确立人道的根本，就在于仁与义。""在天成就天象，在地成就形体。""君主用来裁定成就天地之道，辅助天地的相宜之处，以此来匡助百姓。"这正是说的这三支律管，这就是所谓的"三统"。 至于"三正"，黄钟所对应的"子"位是"天正"，林钟所对应的、与"未"位相冲的"丑"位是"地正"，太蔟所对应的"寅"位是"人正"。三正确立了历法的开端，所以"地正"恰好在阳气初生、位于东北的"丑"位上纽结而生。《周易》说"往东北方向会丧失朋友，可最终却会有喜庆之事"，说的正是这种相互呼应的道理。等到黄钟定为宫音，那么太蔟、姑洗、林钟、南吕都会以纯正之声相呼应，没有丝毫的偏差误差，不必再依赖其他律管来辅助，这正体现了同心一体、统摄万物的意涵。若不是黄钟而是其他律管，即便正当其所对应的月份自成宫音，那么与之相应和的律管之中也会存在细微的偏差，无法真正做到纯正无误。这正说明黄钟是至为尊贵的律管，没有任何其他律管可以与之相提并论。 《周易》说："以三来贯通天数，以二来贯通地数，从而确立起这套数理。"天数从一开始，到二十五终结。这套数理以三为纲纪，所以每置一份便得三份，如此二十五次相加，天数便告穷尽，得八十一，再用天地之数五位相合、终结于十这个数来乘它，得八百一十分，这正对应着一部历法体系"一统"一千五百三十九年的"章数"，也正是黄钟律管的实际数值。由此推衍开去，便可推算出十二律管的周长与直径。地数从二开始，到三十终结。这套数理以二为纲纪，所以每置一份便得二份，如此三十次相加，地数便告穷尽，得六十，再用大地的中数六来乘它，得三百六十分，正对应着一年的日数，这正是林钟律管的实际数值。而人道则是继承天道、顺应地道，排定气序、成就万物，统摄八卦，调和八风，治理八政，端正八节，谐和八音，舞动八佾，监察八方，覆被八荒，以此来终成天地的功业，所以八乘八得六十四。这套数理穷尽了天地间的种种变化，再用天地之数五位相合、终结于十这个数来乘它，得六百四十分，正对应着六十四卦，这正是太蔟律管的实际数值。《尚书》说："上天的功业，须由人来加以代行。"上天兼容大地，人则效法上天，所以要用五位相合之数来相乘，这正体现了"唯有上天最为宏大，唯有唐尧能够效法它"的意涵。用大地的中数来相乘，是因为阴柔之道主理内务，正象征着居于中馈、操持家务的意涵。三统相互贯通，所以黄钟、林钟、太蔟这三支律管的长度都恰好是整数寸，没有丝毫的余分。 天数以五为中，地数以六为中，二者相合。六代表虚位，五代表声音，周流贯通于六个虚位之间。所谓"虚"，指的是律吕、阴阳，升降运行，排列成十二支，律吕之间便由此而调和了。太极这个元气，蕴含着"三"而归于"一"。"极"就是"中"的意思。"元"就是"始"的意思。这元气运行于十二辰之中，从"子"位开始发动。以三乘之推至"丑"位，得三。再以三乘之推至"寅"位，得九。再以三乘之推至"卯"位，得二十七。再以三乘之推至"辰"位，得八十一。再以三乘之推至"巳"位，得二百四十三。再以三乘之推至"午"位，得七百二十九。再以三乘之推至"未"位，得二千一百八十七。再以三乘之推至"申"位，得六千五百六十一。再以三乘之推至"酉"位，得一万九千六百八十三。再以三乘之推至"戌"位，得五万九千零四十九。再以三乘之推至"亥"位，得十七万七千一百四十七。这正是阴阳二气相合其德、元气凝聚于"子"位、从而化生万物的道理。所以万物孳生萌发于"子"，纽结萌芽于"丑"，牵引通达于"寅"，冒地而出于"卯"，振奋秀美于"辰"，繁盛已极于"巳"，吐穗铺展于"午"，隐晦收敛于"未"，坚实成形于"申"，留存成熟于"酉"，全部收藏于"戌"，闭藏蕴蓄于"亥"。又从"甲"位破甲而出，从"乙"位奋力生长，从"丙"位光明炳耀，从"丁"位盛大壮实，从"戊"位丰茂繁盛，从"己"位理清纪序，从"庚"位收敛更新，从"辛"位焕然一新，从"壬"位孕育怀藏，从"癸"位揆度终结。所以阴阳二气的施布化育、万物的终而复始，既可以类比于律吕的运行，又可以历数于天干地支的排列，这样一来，万物变化的情状便清晰可见了。 【度量衡】 北斗玉衡的斗柄所指，是上天的纲纪所在；日月最初缠绕之处，是众星的纲纪所在。纲与纪相互交会之处，正是万物创设的本原所在，音乐的合奏正是取法于此。律吕相互唱和，用来孕育化生万物，歌唱演奏也正是取法于此。观其所指、取其意象，然后阴阳万物无不条理畅达、各得其成。所以用成数来推算这累积的数值，凡满一寸的整数，便是黄钟律管的长度。将黄钟三分之一去除，向下相生便得到林钟。将林钟增益三分之一，向上相生便得到太蔟。将太蔟三分之一去除，向下相生便得到南吕。将南吕增益三分之一，向上相生便得到姑洗。将姑洗三分之一去除，向下相生便得到应钟。将应钟增益三分之一，向上相生便得到蕤宾。将蕤宾三分之一去除，向下相生便得到大吕。将大吕增益三分之一，向上相生便得到夷则。将夷则三分之一去除，向下相生便得到夹钟。将夹钟增益三分之一，向上相生便得到亡射。将亡射三分之一去除，向下相生便得到中吕。阴阳二气如此相生，从黄钟开始向左旋转推衍，每八律为一组、共列为五组。制作这些律管都用铜制成。掌管这项事务的是大乐官，具体由太常执掌。 所谓"度"，就是分、寸、尺、丈、引这五个长度单位，是用来测量长短的。它本源于黄钟律管的长度。取中等大小的黑黍一粒的宽度作为标准，用它来度量，九十分正好合黄钟律管的长度。一粒黍的宽度定为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，五种长度单位便由此确定下来。制作度量的标准器用铜铸成，高一寸，宽二寸，长一丈，分、寸、尺、丈的刻度都标注其上。用竹子制成"引"这个标准器，高一分，宽六分，长十丈，其形制方正如矩，高与宽的数值，正是阴阳相配的意象。"分"这个字，是说从三种细微的迹象逐渐显著起来，因而可以分辨区别。"寸"是"忖度"的意思。"尺"是"度量核实"的意思。"丈"是"张展延伸"的意思。"引"是"伸展应验"的意思。度量之理，从"分"开始区分辨别，用"寸"来忖度，用"尺"来核实，用"丈"来张展，用"引"来伸展应验。"引"这个字，正是要使天下人都能信服。掌管这项事务的是内官，具体由廷尉执掌。 所谓"量"，就是龠、合、升、斗、斛这五个容量单位，是用来测量多少的。它本源于黄钟律管所能容纳的"龠"这个容量单位，用长度数值来审定其容积，取中等大小的黑黍一千二百粒来填满这一龠，用井水校准容器口的平面。两龠合为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，五种容量单位便由此确立齐备。制作容量的标准器用铜铸成，方一尺、外形圆整，旁边留有凹陷的部分。其上部为斛，下部为斗。左耳为升，右耳为合、龠。它的形状很像酒爵，用来比拟维系官爵俸禄。上部为三、下部为二，象征以三应天、以二应地，外形圆而内部含方，左边为一、右边为二，正是阴阳相配的意象。它的圆形取法于圆规，重量为二钧，兼备了天地气数与万物之数，合计一万一千五百二十。发声正应黄钟之音，从黄钟出发而循环往复，正象征着君王制定器物的意涵。"龠"这个字，是黄钟律管容积的实际体现，象征着微弱的气机开始跃动、从而化生万物。"合"是两龠相合的容量。"升"是十合累积登进的容量。"斗"是十升汇聚的容量。"斛"是校准斗量、平衡多少的容量。度量之理，从"龠"开始跃动，"合"之而相合，"升"之而登进，"斗"之而汇聚，"斛"之而校准平衡。掌管这项事务的是太仓，具体由大司农执掌。 所谓"衡权"，"衡"是"平"的意思，"权"是"重"的意思，衡是用来承担秤锤、从而使物品的轻重达到均衡平正的器具。它的道理如同水的平面，可以借此显现水准的端正、绳墨的笔直，向左旋转呈现圆规之形，向右转折呈现矩尺之形。若论其在天象之中的对应，它辅助斡旋天体的运转枢机，斟酌确立星象所指之向，用来齐一日月五星这"七政"的运行，所以称为"玉衡"。《论语》说："站立之时，要能看见'忠信笃敬'这几个字仿佛就呈现在自己面前；乘车之时，要能看见它们仿佛就倚靠在车前的横木上。"又说："用礼制来加以齐一约束。"这正说明"衡"居于人前、对应南方的意涵。 所谓"权"，就是铢、两、斤、钧、石这五个重量单位，是用来称量物品、使施予公平、从而知晓轻重的。它本源于黄钟律管的重量。一龠容纳一千二百粒黍，重十二铢，两倍便是一两。二十四铢为一两。十六两为一斤。三十斤为一钧。四钧为一石。以十八来忖度，正对应《周易》十八次变化而成一卦的意象。这五种重量单位的制定，是依据道义来确立的，用实物来加以校准，其余大小之间的差别，都以轻重是否适宜为准则。制成圆环之形，使其内圈的厚度加倍于外缘，如此周而复始，循环无端，终而复始，永无穷尽。"铢"这个字，是说万物从细微隐约开始，逐渐显著成形，因而可以彼此区别。"两"是两倍黄钟律管重量的意思。二十四铢合成一两，正对应着二十四节气的意象。"斤"是"明"的意思，三百八十四铢，正对应《周易》上下两篇三百八十四爻，象征阴阳变化流转的意涵。十六两合成一斤，正对应四季乘以四方的意象。"钧"是"均"的意思，阳气施布生机，阴气化育万物，都要使其成就均衡平正。秤锤与被称量之物达到均衡，重量为一万一千五百二十铢，正对应着万物的总体意象。四百八十两，正对应六十甲子运行八节的意象。三十斤合成一钧，正对应一个月的意象。"石"是"大"的意思，是重量单位之中最大的一级。从"铢"开始，以"两"倍之，以"斤"彰明，以"钧"均衡，最终以"石"终结，物之终极便是"石"这样宏大的量级。四钧合成一石，正对应四季的意象。重一百二十斤，正对应十二个月的意象。终结于十二辰而又回归到"子"位，正对应黄钟律管的意象。一千九百二十两，正是阴阳之数。三百八十四爻，正是五行的意象。四万六千零八十铢，正对应一万一千五百二十这个"物"的总数历经四季运行的意象。这样一来，一年的功业便告成就，五种重量单位也就都严谨确立了。 秤锤与被称量之物达到均衡，由此产生了"衡"；"衡"运转而产生"规"；"规"所画出的圆形又产生了"矩"；"矩"所画出的方形又产生了"绳"；"绳"所标示的笔直又产生了"准"；"准"一旦端正，衡与权便也随之达到均衡了。这就是所谓的"五则"。"规"，是用来画圆、校正器械，使其符合圆的类型的。"矩"，是用来画方、校正器械，使其不失方正之形的。规与矩相辅相成，阴阳的位次因此得以排定，圆形与方形也因此得以形成。"准"，是用来测定平面、取得端正标准的。"绳"，是用来使上下端正笔直、经纬四通八达的。准与绳连为一体，衡与权相互契合，各行各业的工匠都要依循这些标准，用以确立法度规范，辅弼大臣手持玉圭，用来辅佐天子。《诗经》说："尹氏这位太师，掌握着国家的大权，维系着四方的安定，辅佐着天子，使百姓不至于迷失方向。"这五种法则各有其对应的意象，其中的道理却是一致的。若以阴阳来说，太阴对应北方。"北"是"伏"的意思，阳气潜伏于地下，对应的时节是冬天。"冬"是"终"的意思，万物终结收藏，才可以称量。水性向下滋润。智者善于谋划，谋划贵在持重，所以对应"权"。太阳对应南方。"南"是"任"的意思，阳气承担养育万物的重任，对应的时节是夏天。"夏"是"假借扩大"的意思，万物借此壮大，从而宣发平顺。火性向上升腾。礼制贵在整齐，整齐才能平正，所以对应"衡"。少阴对应西方。"西"是"迁移"的意思，阴气使万物凋零迁落，对应的时节是秋天。"秋"是"揪敛"的意思，万物收敛聚拢，才能成熟。金性可以熔铸变革，象征着改易更新。道义贵在成就，成就才能方正，所以对应"矩"。少阳对应东方。"东"是"动"的意思，阳气使万物萌动，对应的时节是春天。"春"是"蠢动"的意思，万物蠢蠢欲动而萌生，才能运转不息。木性可曲可直。仁德贵在生养，生养才能圆通，所以对应"规"。中央居于阴阳之内、四方之中，经纬贯通畅达，才能端正笔直，对应的时节是四季交替之时。土性主管稼穑、滋养万物繁息。诚信贵在真诚，真诚才能笔直，所以对应"绳"。这五种法则用来揆度万物，蕴含着轻重、圆方、平直、阴阳的道理，对应着四方四时的形体，象征着五常五行的意涵。它们各有法度品级，各自顺应其所对应的方位、呼应其所对应的德行。掌管这项事务的是大行，具体由鸿胪执掌。 《尚书》说："我想要听到六律、五声、八音以及'七始'的咏唱，用来表达出仁义礼智信这五种美德，你们要仔细聆听。"这里的"我"，指的是虞舜。这段话是说要用律吕来调和五声，将其施用于八音之中，合奏而成音乐。"七"指的是天、地、四时、人这七者的本源。顺应此理来歌咏五常的义理，聆听它便能顺应天地之理，符合四时的次序，呼应人伦纲常，本源于阴阳之道，探究情性的根本，用德行来教化百姓，用音乐来感化人心，无不归于统一的道理。唯有圣人才能真正统一天下人的心意，所以虞舜才想要听闻这样的乐章。如今广泛延请群儒，博采众议、讲求治国之道，修明重申旧有的典章制度，统一律吕，审察度制，校正容量，平衡秤具，校准权衡，端正水准，拉直绳墨，确立这"五则"，完备数理、调和音律，用来造福亿万百姓，使天下归于统一，使四海之内的人心都能有所归依。凡是律、度、量、衡的标准器之所以要用铜来制作，是因为要借助铜的这种材质来自我彰明其标准，用来统一天下、齐一风俗。铜是万物之中最为精粹的材质，不会因为干湿寒暑的变化而改变自己的节度，不会因为风雨的侵蚀而改变自己的形态，坚定不移、恒久如一，颇有几分士人君子德行的意味，所以才选用铜来制作这些标准器。而用竹子来制作"引"这个标准器，则是因势制宜的做法。 【历法的沿革】 历法数理的起源十分久远。相传颛顼曾命令南正重掌管天象、火正黎掌管地事，此后三苗扰乱德教，这两个官职都因此荒废，闰月的余数因此错乱失序，正月初一这个纪元的起点也随之湮灭无闻，摄提星所指示的方位也因此失去了准头。唐尧重新起用了重、黎二人的后代，命他们继承祖业，所以《尚书》说："于是命令羲氏、和氏，恭敬地顺应浩瀚的上天，推算历法、观测日月星辰的运行，恭敬地把时令节气传授给百姓。""一年三百六十六天，用设置闰月的办法来确定四季、成就整年，从而使百官各司其职、各项政务都能办理妥善。"此后唐尧又将天下传给虞舜，说："唉，你这舜啊，上天所定的历数已经落在你的身上了。""虞舜又把这份天命传给了大禹。"到了周武王之时，他曾向箕子请教，箕子讲述了治国的九项大法，其中的"五纪"便是阐明历法之道的。所以从殷商到周朝，历代开国之君都要重新创制、改易制度，都要重新厘正历法纪元，服色也随之相应变化，以此来顺应天时节气，呼应天道运行的规律。夏商周三代覆灭以后，到春秋五霸末期，掌管历法的史官职守散失，精通历算的世家子弟也四散流落，有的甚至流落到蛮夷之地，所以他们所留下的记载，分别有黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历以及鲁历这几种。战国时期天下扰攘纷乱，等到秦国兼并天下以后，也无暇顾及历法之事，只是大略推演了五行相胜之说，自认为秦朝是承受了水德，于是以十月为正月，崇尚黑色。 汉朝兴起之初，正忙于绸缪治国的大纲基业，各项事务都还处在草创阶段，因此沿袭了秦朝的正朔制度。后来采纳北平侯张苍的建议，改用颛顼历，将其与其他六种历法相比较，颛顼历虽然疏漏简略，却是其中最为接近实际天象的一种。然而正朔与服色的制度，当时还未能真正探明其中的道理，而且实际推算出的朔日、晦日、月相盈亏，也大多与实际天象不相符合。 到武帝元封七年，此时汉朝已经建立一百零二年了，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人上言说："历法纲纪已经败坏荒废，理应改正朔。"当时御史大夫兒宽通晓经学，武帝于是下诏询问兒宽说："你与博士们一同商议，如今应当以什么作为正朔？服色应当崇尚什么颜色？"兒宽与博士赐等人商议，都认为："帝王必定要改正朔、易服色，用来彰明自己是承受天命而立的。开创基业、变革制度，向来不会重复因袭前代，推究传世文献的记载，如今正应当采用夏代的历法。臣等学识浅薄，未能真正明晓其中的深意。陛下亲自秉承圣德、发奋有为，光辉可以匹配天地，臣等愚见以为，三统更替的制度，是说后起的圣王要承继此前两代圣王的统绪，也就是前两个朝代应当在前。如今前两代的统绪已经断绝、不再有序可循，唯有陛下发扬圣德，广泛考订天地四时的终极规律，顺应阴阳之理，确立起这套光大昭明的制度，成为万世的准则。"于是武帝便下诏给御史说："此前有关官吏说历法尚未确定，朕因此广泛延请、征询意见，用来考订天体星度的运行，可至今仍未能得出确切的验证。朕听闻，古时黄帝将历法与音律合而为一、从不间断，明察日月的运行起伏，确定清浊音律，创立五行部属，确立节气物候的分数。既然如此，这历法的渊源已是十分久远了。可如今典籍残缺、乐制废弛，朕对此深感为难。犹豫不决地考虑再三，始终未能加以修明。特此把元封七年定为太初元年。"于是又下诏命公孙卿、壶遂、司马迁与侍郎尊、大典星射姓等人共同商议、创制汉朝的新历法。于是确定东西方位，设立测日晷仪，安置滴漏刻器，用来追溯二十八宿在四方的相对位置，通过完整周天的推算来确定朔日、晦日以及节气、至日的分野，进而推算日月的运行轨迹与弦望盈亏。于是依照此前旧历"上元太初"推算，已历经四千六百一十七年，到元封七年，恰好又逢"阏逢摄提格"这一岁次，恰逢仲冬十一月甲子日朔旦、正当冬至，日月会合于建星，太岁在"子"位，这样便得出了太初历本星度的新正朔。射姓等人上奏说自己不能胜任推算之事，希望招募精通历法之人，另行制定更精密的历法，让大家各自根据自己的推算增减调整，用来创制汉朝的《太初历》。于是选拔了精通历法的邓平以及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊以及民间擅长历法之人，一共二十多人，方士唐都、巴郡的落下闳也参与其中。唐都负责划分天区星野，落下闳负责运算推演历法。他们所用的方法是以律吕来推算历法，说："律管可以容纳一龠，累积起来是八十一寸，这正是一天的分数。它与自身的长度终而复始地相应和。律管长九寸，经过一百七十一分而循环终结一次。三次循环便可推得甲子。律管所对应的阴阳九六之数，正是《周易》爻象所由产生的根源。所以黄钟统领元气，因而称为'律'。'律'就是'法'的意思，万事万物无不取法于它。"这一说法与邓平所治历法相同。于是众人一同观测新历法所推算出的星度、日月的运行轨迹，重新用算法加以推演，采用落下闳、邓平的方法。其算法为：一个月的天数为二十九又八十一分之四十三日。若朔日之前先经过半日，称为"阳历"；若不经过，则称为"阴历"。所谓"阳历"，是指月亮在朔日之前便已萌生；"阴历"，是指要到朔日之后月亮才萌生。邓平说："阳历的朔日都是在清晨之前月亮便已萌生，这样便于朝见诸侯王与群臣。"于是武帝下诏命司马迁采用邓平所创制的"八十一分律历"，废弃了此前十七家之中最为疏远失准的历法，又命人重新校验历法与音律的准确程度，以昏晓时刻来验证。宦官淳于陵渠又再度核验《太初历》的晦朔弦望，结果都最为精密，日月的运行如同两块玉璧完美吻合，五星的运行如同串联的珍珠一般整齐。淳于陵渠将验证结果上奏，于是朝廷便采用了邓平所创制的历法，并任命邓平为太史丞。 此后二十七年，到元凤三年，太史令张寿王上书说："历法是天地间的重大纲纪，是上帝所制定的。相传黄帝调定律历，汉朝建立以来便一直沿用至今。如今阴阳失调，理应是重新改历所导致的过失。"武帝（昭帝）下诏命主管历法的使者鲜于妄人加以诘问，张寿王却始终不肯认错。鲜于妄人于是请求与精通历法的大司农中丞麻光等二十多人，共同观测校验日月的晦朔弦望以及八节二十四气，比较校核各家历法的实际运用情况。奏请获准。朝廷又下诏命丞相、御史、大将军、右将军各派一名属官，共同在上林苑清台观测校验，考核各家历法的疏密精粗，一共考核了十一家历法。从元凤三年十一月朔旦冬至开始，一直到五年十二月为止，各家历法都据此评定出等第。结果张寿王所治历法考核结果最为疏漏。经查实，汉朝元年之初本就没有采用所谓黄帝调历，张寿王诋毁诽谤汉朝历法，违背天道，所言实属不当，理应以大不敬论处。武帝（昭帝）下诏不予追究弹劾。于是又重新观测校验，一直持续到六年。结果《太初历》考核结果为第一，即墨的徐万且、长安的徐禹所治《太初历》也同样考核为第一。张寿王以及待诏李信所治的所谓"黄帝调历"，考核结果都十分疏漏，而且他们还声称从黄帝到元凤三年已历经六千多年。丞相属官宝、长安人单安国、安陵人桮育三人核算历代年数，认为自黄帝以来共历经三千六百二十九年，与张寿王的说法不符。张寿王又移引《帝王录》，可其中虞舜、大禹的在位年数与常人的寿命明显不符。张寿王还声称伯益曾代替大禹为天子，骊山女也曾做过天子、时代大约在殷周之间，这些说法都不符合经典学术的记载。张寿王所用的历法其实正是太史官原本沿用的殷历。张寿王竟然荒唐地说不知从哪里得来了"五家历"，又胡乱声称《太初历》相差了四分之三日、少了七百零五个小余，正因如此才导致阴阳失调，称当今是所谓的"乱世"。有关官吏因此弹劾张寿王，说他身为俸禄八百石的官吏、又是古时大夫一般的身份，却身穿儒生服饰，诵读这些不祥的言辞，编造妖言意图扰乱国家制度，实属大逆不道。奏请获准。此后张寿王历经三年考核校验，结果始终排在末位，可他始终不肯认错服输。朝廷两度弹劾他论死罪，又都特赦免于追究，可他此后依旧不肯改口，诽谤攻讦之词反倒愈演愈烈，最终还是被交付法办、下狱治罪。历法的根本验证终究要取决于天象本身，自从汉朝历法初次施行以来，一直到元凤六年，前后共三十六年，历法的是非曲直这才最终得以确定下来。 到孝成帝之世，刘向汇总了六种古代历法，评定其中的是非得失，撰写了《五纪论》。他的儿子刘歆又进一步探究其中精微奥妙之处，撰写了《三统历》及其谱系，用来解说《春秋》，其推算之法精密扼要，所以本志特加以论述。 推演《春秋》所依据的历法，本质上是天时的体现，是把人事排列在天时的框架之中来加以记述的。古书上说："百姓承受天地之中和之气而生，这就是所谓的'命'。所以要有礼义、举止、威仪这些法则，用来确立自己的命运；能够践行的人便能借此获得福祉而安养其身，不能践行的人便会因此招致祸患而败亡。"所以《春秋》记述了鲁国十二位国君、二百四十二年间的史事，用阴阳之中和的道理来节制其中的礼法。所以春天是阳气之中和，万物因此而萌生；秋天是阴气之中和，万物因此而成熟。因此记事要抓住其中和的关键，礼法要择取其和谐的精髓，历法要用置闰的办法来匡正天地的中和之道，用来兴办事务、厚养民生，这些都是用来确立命运根本的方式。《周易》中论及金火相革的卦象说"商汤、周武王的革命，是顺应天道、呼应人心的"，又说"治理历法、彰明时令"，这正是用来调和人道的手段。 周朝的统治既已衰微，周幽王又已身死国乱，天子无法再颁行朔历，鲁国的历法因此不再准确，把闰余为一的年份错当成了"蔀首"（历法周期的起点）。所以《春秋》才讥刺记载"十一月乙亥朔日，发生了日食"这件事。当时太阳实际运行的位置本在"申"位，可掌管历法的官员却误以为在"戌"位，史官因此错记为"亥"位。到鲁哀公十二年，也同样把本该在"申"位、正值流火星象的月份错记为"亥"位，因此还奇怪为何蛰虫此时尚未入蛰。自从鲁文公闰月不再颁告朔历以来，一直到此时已过了一百多年，始终没有人能够真正校正历法的偏差。所以子贡才想要废除告朔时所用的那只饩羊，孔子却珍视这一礼制，因而在《春秋》之中特意著明这一礼法。《春秋》经文记载："冬十月朔日，发生了日食。"《左传》解释说："经文没有记载具体日子，是因为掌管历法的官员失职所致。天子设有日官，诸侯设有日御，日官的地位相当于卿一级、专门负责推算日辰，这是合乎礼制的做法。日御则负责准确无误地把日辰在朝会上传告给百官。"这说的正是"告朔"这项礼制。历法以"元"作为起始的名称。《左传》说："'元'，是善的首要。"兼备并涵养仁、义、礼这三种德行才称得上"善"。又说："'元'，是形体的首要。"综合天、地、人这三体而追溯其本原，所以称为"元"。在春季的三个月里，每个月都要记载"王正月"，这正体现了"元"所包含的"三统"之义。三统汇合于一元，所以依据这一元、以三乘九次而定其法度，以三乘十一次而定其实数。以实数除以法数，商数为一。黄钟对应乾卦初九，是十二律之首，是阳气变化的体现。将其六倍，以九为法数除之，便得到林钟对应坤卦初六，是十二吕之首，是阴气变化的体现。这些都遵循"以三应天、以二应地"的法则。向上相生要将其数六倍，向下相生要将其数递减，都以九为法数。九与六，正是阴阳、夫妇、子母相生相成之道。律娶妻而吕生子，这正是天地之情的写照。六律六吕，于是十二辰便由此确立。五声的清浊变化，于是十天干便由此运行。古书说"天数为六、地数为五"，这是恒常不变的定数。上天有六气，向下降生出五味。这五与六，正是天地相合的中和之数，也正是百姓所承受、赖以生存的根本。所以天干有六个"甲"，地支对应五个"子"，十一这个数便使天地之道齐备无遗，这正说明终而复始、循环不息的道理。太极居于中央，是元气之所在，因而对应黄钟，其实际容积为一龠，以其长度自乘，因而以八十一为"日法"，这正是权衡、度量、礼乐所由产生的根源。经文以"元"这一个数来统摄万物的开端，这正是《周易》"太极"这个首要概念的体现。《春秋》以"二"（王与正月）来标记纪年，这正是《周易》"两仪"这一居中概念的体现。在春季每个月都记载"王"字，这正是《周易》"三极"（天地人）统一的体现。四季之中即便没有具体的事件，也一定要记载相应的时节月份，这正是《周易》"四象"这一节度的体现。用时、月来划分节气、至日、启蛰、闭藏的界限，这正是《周易》八卦方位的体现。记事有成有败，这正是《周易》吉凶效验的体现。朝聘会盟这些外交礼仪，这正是《周易》所记大业根本的体现。所以《周易》与《春秋》，本质上都体现着天人之道。古书说："龟甲占卜，取的是卦象；蓍草占筮，取的是数理。万物先有生成，然后才有卦象；有了卦象，然后才有滋生繁衍；有了滋生繁衍，然后才有数理。" 因此，"元始"蕴含着"一"的卦象，"春秋"蕴含着"二"，"三统"蕴含着"三"，"四时"蕴含着"四"，加总起来正是"十"，成就了"五体"。以五乘十，正是《周易》"大衍之数"，而这套数理本身占据其中的"一"，剩余四十九，才是实际推演所用的数目，所以用蓍草来象征这套数理。先以象征"两"（天地）的方式将其一分为二，再以象征"三"（三才）的方式将其分为三份，又归总奇零之数、象征闰月十九年七闰的规律再加以计入，然后又两次揲扐、以"二"来计算，这便是推算"月法"实数的方法。用日法除以此数，商数便是一个月的实际天数，日、月、斗这"三辰"运行交会的规律便由此可知，因而可以借此推知吉凶。所以《周易》说："天一、地二，天三、地四，天五、地六，天七、地八，天九、地十。天数一共五个，地数一共五个，五个位次相互配合而各自有其相合之处。天数总和为二十五，地数总和为三十，天地之数总计五十五，这正是成就万物变化、推行鬼神之道的根本所在。"再将天地终数相加得十九，《周易》讲到穷尽便会发生变化，所以这十九年正是置闰之法的依据。以三乘天数九，以二乘地数十，这就是"会数"（四十七）。以三乘天数二十五，以二乘地数三十，这便是朔望交会的周期数。以此会数相乘，便能推算出恰好周而复始、又逢朔旦冬至的年数，这就是"会月"。历经九次交会又重新回归本元，这正是黄钟初九之数的体现。经文对于四季，即便没有具体事件，也一定要记载相应的时、月。"时"是用来记录启蛰、闭藏的，"月"是用来记录节气、至日的。启蛰、闭藏属于"节气"，分至属于"中气"。"节"不一定恰好在其所对应的月份之中，所以"时"与"中气"必定要落在正数所对应的月份之中。所以古书说："先代圣王校正时令的方法，是在岁首推算历法的起点，在年中确立准确的中气，把多余的天数归并到年终形成闰月。在岁首推算起点，历法的次序就不会出错；在年中确立准确的中气，百姓就不会因此感到迷惑；把余数归并到年终形成闰月，事务的处理就不会有所悖谬。"这正是圣明君王之所以格外重视置闰的缘故。以五位之数乘以会数，恰逢朔旦冬至之年，这便是"章月"（一章之内的月数，为二百三十五月）。将月法四等分，取其中一份乘以章月，这便是"中法"。将闰法乘以三得到"周至"数，再用它乘以月法，然后从中法之中减去，将结果约简，便得到六次揲扐所得之数，这正是一个月置闰法数的推算依据，其余数为七分，这便是推算中气与朔日相互对应关系的方法。若朔日推算不出对应的中气，这便称为"闰月"，是说阴阳二气虽然交会，却未能形成中气、因而不能化生万物。所以用日法乘以闰法，便得到"统岁"；三统相加，便得到"元岁"。元岁之中所置的闰月，对应着阴阳灾异，这正是三统闰法所蕴含的道理。《易纬》"九厄"说：从入元开始，一百零六年，逢阳九之厄；再经三百七十四年，逢阴九之厄；再经四百八十年，逢阳九之厄；再经七百二十年，逢阴七之厄；再经七百二十年，逢阳七之厄；再经六百年，逢阴五之厄；再经六百年，逢阳五之厄；再经四百八十年，逢阴三之厄；再经四百八十年，逢阳三之厄。总计四千六百一十七年，正好与"一元"的终结相合。其中平常之岁为四千五百六十年，灾异之岁为五十七年。因此《春秋》说："在年中确立准确的中气。"又说："闰月而不颁告朔历，是不合礼制的。置闰是用来匡正时令的，时令是用来兴办事务的，兴办事务是用来厚养民生的，百姓生存的根本道理正在于此。若不颁告闰朔，便是抛弃了匡正时令的根本，又拿什么来治理百姓呢？"所以《春秋》才特意称赞鲁僖公"五年春，周历正月辛亥日朔日，太阳运行到最南端（冬至），僖公在视察朔政之后，随即登上观象台眺望天象，《春秋》记载了这件事，正是合乎礼制的做法。凡是春分、秋分、夏至、冬至、立春、立夏、立秋、立冬这些节气，一定要记载云气物候的变化，这是为了防患于未然啊。"到鲁昭公二十年二月己丑日，太阳运行到最南端（冬至），当时却因为错失了应有的闰月，导致冬至竟落在了不该出现的月份里。梓慎虽然观测到了云气异象，却未能加以校正，正是因为没有在岁首推算准确历法起点的缘故。所以《左传》在这里不称"冬至"，而是称"日南至"（太阳运行到最南端）。太阳运行到牵牛星宿的起始度数时，正当正午之时，日影最长，据此便可推知这正是"日南至"（冬至）的时节了。 北斗斗柄所指的一端连贯营室星宿，织女星的方位则遥指牵牛星宿的起始度数，用这些星象来纪录日月的运行，所以称为"星纪"。五大行星的运行起于各自星次的起始度数，日月的运行则起于各星次的中点，一共分为十二星次。太阳运行到某星次的起始度数时称为"节气"，运行到该星次的中点、也就是北斗斗柄所指的下方时，便定为该月对应的"十二辰"。观察北斗所指的方位，便可知晓太阳所在的星次。所以说："制定礼制、崇尚器物，不会超过十二这个数，这是上天运行的最大定数。"《春秋》经文记载"春王正月"，《左传》解释周历正月说"大火星初现之时，在夏历为三月，在商历为四月，在周历则为五月。夏历的月份设置最符合天象的实际运行"，这正是说夏历最准确地把握了四时的正统规律。夏商周三代各自依据一种"统"的历法体系，这正说明"三统"原本是彼此相通、只是轮流居于首位的道理，三统之间的更替升降、正是五行之道循环往复的体现。所以三统与五行相互涵摄而相生。天统的正朔，始于"子"位的正中，太阳初萌之色为赤色。地统承接天统而起于"丑"位之初，太阳开始化育而呈黄色，到"丑"位的正中，太阳萌发变化而呈白色。人统承接地统而起于"寅"位之初，太阳孕育而成、呈黑色，到"寅"位的正中，太阳完全化生而呈青色。天统的施布回复于"子"位，地统的化育从"丑"位一直延续到"辰"位而终结，人统的生养从"寅"位一直延续到"申"位而完成。所以历法推算三统，天统以"甲子"为起点，地统以"甲辰"为起点，人统以"甲申"为起点。孟、仲、季（每季的第一、二、三月）轮流充当每一统的首月。这三种细微的统绪既已彰明，而五行之德则自青色（属木，对应春天与东方）开始，其排列次序也是同样的道理。五行与三统相互交错配合。古书说"上天有三辰（日月星），大地有五行"，由此可知三统与五星之间也是相互对应的。《周易》说："以三与五来参验变化，交错综合这套数理。贯通其中的变化，便能成就天下的文采；穷尽其中的数理，便能确定天下的物象。"太极在天上运转着日月星这三辰以及五大行星，而元气则在地下运转着三统与五行。就人事而言，则是君王统摄仁、义、礼、智、信这三德五事的体现。所以三辰与三统相合：太阳对应天统，月亮对应地统，北斗对应人统。五星与五行相合：水星对应辰星，火星对应荧惑，金星对应太白，木星对应岁星，土星对应填星（镇星）。三辰与五星彼此经纬交织、相互对应。上天以一而生水，大地以二而生火，上天以三而生木，大地以四而生金，上天以五而生土。五行相生相克，由此产生"小周"，再乘以乾坤策数，便可推算出"大周"。阴阳按照类别相互比配，交错配合而相互成就，所以九与六的变化，升降流转于"六体"（六爻）之间。三种细微之象凝聚而显著成形，三种显著之象汇聚而形成卦象，两个卦象经过十八次变化而成一卦，四次经营而成《周易》之数，得七十二，这正是三统与两倍四时相乘所得的数目。以三乘之便得到乾卦的策数，以二乘之便得到坤卦的策数。以阳数九自乘九次，得六百四十八；以阴数六自乘六次，得四百三十二，合计一千零八十，这是阴阳各一卦的微算之策数。将其乘以八，得八千六百四十，八卦由此"小成"。将其延展、再乘以八，得六万九千一百二十，再将天地之数各自加倍，得十三万八千二百四十，这样一来《周易》之数才算"大成"。五大行星运行一周终结之数，依类推衍扩展，乘以"章岁"（十九），得二百六十二万六千五百六十，恰与日月交会之数相应。三次这样的交会，得七百八十七万九千六百八十，恰与三统交会之数相应。三统合计二千三百六十三万九千零四十，便重新回归到"太极上元"的起点。以九章之岁再乘以六作为"法"，以"太极上元"之数作为"实"，用法数除实数，商数为一，阴数一、阳数各得一万一千五百二十，恰好对应着万物气象形体的总数，天下的种种事理至此便都推演穷尽了。 【律历志下】 以下是《三统历》推算所依据的各项基本常数（"统母"），本节所记数值均为原始的天文历法推算参数，逐条译出其定义及推算方法： "日法"为八十一。这是取黄钟律管初九自乘、一龠的容积之数而得的日法。 "闰法"为十九，这也就是所谓的"章岁"（十九年为一章）。是综合天地终数相加而得出的闰法。 "统法"为一千五百三十九。是用闰法乘以日法而得的统法。 "元法"为四千六百一十七。是将统法乘以三而得的元法。 "会数"为四十七。是以三乘天数九、以二乘地数十相加而得的会数。 "章月"为二百三十五。是以五位之数乘以会数而得的章月（即一章十九年之中共有二百三十五个朔望月）。 "月法"为二千三百九十二。是依《周易》大衍之数的意象推算而得的月法。 "通法"为五百九十八。是将月法四等分而得的通法。 "中法"为十四万零五百三十。是以章月乘以通法而得的中法。 "周天"为五十六万二千一百二十（分）。是以章月乘以月法而得的周天分数。 "岁中"为十二。是以三统乘以四时而得的岁中。 "月周"为二百五十四。是以章月加闰法而得的月周。 "朔望之会"为一百三十五。是以三乘天数二十五、以二乘地数三十相加而得的朔望之会数（即一百三十五个朔望月中会发生交食）。 "会月"为六千三百四十五。是以会数乘以朔望之会而得的会月。 "统月"为一万九千零三十五。是以三乘会月而得的统月。 "元月"为五万七千一百零五。是以三乘统月而得的元月。 "章中"为二百二十八。是以闰法乘以岁中而得的章中。 "统中"为一万八千四百六十八。是以日法乘以章中而得的统中。 "元中"为五万五千四百零四。是以三乘统中而得的元中。 "策余"为八千零八十。是以十乘元中、再从周天分数中减去而得的策余。 "周至"为五十七。是以三乘闰法而得的周至。 以下是五大行星运行的基本常数（"统母"）： 木星：木与金相乘得十二，这是木星运行的"小周"。将小周乘以坤策，得一千七百二十八，这是木星运行一周的总岁数。木星见于晨的中分为二万零七百三十六；积中十三、中余一百五十七；见中法一千五百八十三；见闰分一万二千零九十六；积月十三、月余一万五千零七十九；见月法三万零七十七；见中日法七百三十万八千七百一十一；见月日法二百四十三万六千二百三十七。 金星：金与火相乘得八，再以火乘之得十六，这是金星运行"小复"的周期。将小复乘以乾策，得三千四百五十六，这是金星运行的总岁数。金星见中分为四万一千四百七十二；积中十九、中余四百一十三；见中法二千一百六十一；见闰分二万四千一百九十二；积月十九、月余三万二千零三十九；见月法四万一千零五十九。金星晨见中分二万三千三百二十八，积中十、中余一千七百一十八；夕见中分一万八千一百四十四，积中八、中余八百五十六；晨见闰分一万三千六百零八，积月十一、月余五千一百九十一；夕见闰分一万零五百八十四，积月八、月余二万六千八百四十八；见中日法九百九十七万七千三百三十七；见月日法三百三十二万五千七百七十九。 土星：土与木相乘、再综合经纬之数得三十，这是土星运行的"小周"。将小周乘以坤策，得四千三百二十，这是土星运行的总岁数。见中分五万一千八百四十；积中十二、中余一千七百四十；见中法四千一百七十五；见闰分三万零二百四十；积月十二、月余六万三千三百；见月法七万九千三百二十五；见中日法一千九百二十七万五千九百七十五；见月日法六百四十二万五千三百二十五。 火星：火星运行"经道"较为特殊，每两年便超过起始点一次，三十二次超过起始点、共六十四年为一"小周"。将小周乘以乾策，便得到太阳大周之数，为一万三千八百二十四年，这是火星运行的总岁数。见中分十六万五千八百八十八；积中二十五、中余四千一百六十三；见中法六千四百六十九；见闰分九万六千七百六十八；积月二十六、月余五万二千九百五十四；见月法十二万二千九百一十一；见中日法二千九百八十六万七千三百七十三；见月日法九百九十五万五千七百九十一。 水星：水星运行"经道"也较为特殊，每一年便回到起始点附近，六十四次回到起始点、构成一次"小复"。将小复乘以坤策，便得到太阴大周之数，为九千二百一十六年，这是水星运行的总岁数。见中分十一万零五百九十二；积中三、中余三万二千四百六十九；见中法二万九千零四十一；见闰分六万四千五百一十二；积月三、月余五十一万零四百二十三；见月法五十五万一千七百七十九。水星晨见中分六万二千二百零八，积中二、中余四千一百二十六；夕见中分四万八千三百八十四，积中一、中余一万九千三百四十三；晨见闰分三万六千二百八十八，积月二、月余十一万四千六百八十二；夕见闰分二万八千二百二十四，积月一、月余三十九万五千七百四十一；见中日法一亿三千四百零八万二千二百九十七；见月日法四千四百六十九万四千零九十九。 将太阴（水星）与太阳（木、火、土、金四星统称）的总岁数相加，再各自折中平分，各得一万一千五百二十，这正是阳气施布生机、阴气化成万物这一道理的体现。 用各星本身的运行周率去减总岁数，所得的余数便是该星"见"（出现）的次数。 以"东九、西七"这两个数乘以总岁数，再以九、七相加作为除数，相除得一，这便是金星、水星晨见、夕见的岁数比例。 以岁中之数乘以总岁数，便得到该星的"见中分"。 以该星的"见数"作为"见中法"。 以该星的"岁闰"之数乘以总岁数，便得到该星的"见闰分"。 以章岁乘以见数，便得到"见月法"。 以元法乘以见数，便得到"见中日法"。 以统法乘以见数，便得到"见月日法"。 【五星运行细则】 以下详述五大行星每一"见"（一个会合周期）之中运行、停留、逆行、隐伏的具体度数与天数： 木星（岁星）："五步"（五个运行阶段）：清晨初次出现之时，距太阳半个星次。此后顺行，每日行十一分之二度，历时一百二十一天。然后开始"留"（停留不动），历时二十五天而转为逆行。逆行时每日退行七分之一度，历时八十四天。然后再次"留"，历时二十四又三分之一天而转为顺行。再度顺行，每日行十一分之二度，历时一百一十一又一百八十二万八千三百六十二分之一天而隐没。总计可见时段共三百六十五又一百八十二万八千三百六十五分之一天，除去逆行的度数，实际净行星度为三十度又一百六十六万一千二百八十六分。总计一"见"（会合周期）为一整年，运行一个星次而后隐没。其每日实际行进不足十一分之一度。隐伏期为三十三又三百三十三万四千七百三十七分之一天，隐伏期间运行星度为三又一百六十七万三千四百五十一分度。一个完整的会合周期为三百九十八又五百一十六万三千一百零二分之一天，运行星度为三十三又三百三十三万四千七百三十七分度。综合折算其比率，所以说木星每日运行一千七百二十八分之一百四十五度。 金星（太白）：清晨初次出现之时，距太阳半个星次。逆行，每日退行二分之一度，历时六天。然后"留"，历时八天而转为顺行。开始顺行，每日行四十六分之三十三度，历时四十六天。此后加速顺行，每日行一又九十二分之十五度，历时一百八十四天而隐没。总计晨见时段共二百四十四天，除去逆行度数，净行星度为二百四十四度。隐伏期间，每日行一又九十二分之三十三度有余，隐伏历时八十三天，运行星度为一百一十三又四百三十六万五千二百二十分度。总计晨见与隐伏合计三百二十七天，运行星度为三百五十七又四百三十六万五千二百二十分度。傍晚初次出现之时，距太阳半个星次。顺行，每日行一又九十二分之十五度，历时一百八十一又一百零七分之四十五天。此后减速顺行，每日行四十六分之四十三度，历时四十六天。然后"留"，历时七又一百零七分之六十二天而转为逆行。逆行，每日退行三分之一度，历时六天而隐没。总计夕见时段共二百四十一天，除去逆行度数，净行星度为二百四十一度。隐伏期间为逆行，每日退行八分之七度有余，历时十六天又一百二十九万五千三百五十二分，运行星度为十四又三百零六万九千八百六十八分度。总计夕见与隐伏合计二百五十七又一百二十九万五千三百五十二分天，运行星度为二百二十六又六百九十万七千四百六十九分度。一个完整的往复周期共五百八十四又一百二十九万五千三百五十二分天，运行的星度数值也大体相当，所以说金星大约每日运行一度。 土星（填星/镇星）：清晨初次出现之时，距太阳半个星次。顺行，每日行十五分之一度，历时八十七天。然后"留"，历时三十四天而转为逆行。逆行，每日退行八十一分之五度，历时一百零一天。再度"留"，历时三十三又八十六万二千四百五十五分之一天而转为顺行。再度顺行，每日行十五分之一度，历时八十五天而隐没。总计可见时段共三百四十又八十六万二千四百五十五分之一天，除去逆行度数，净行星度为五又四百四十七万三千九百三十分度。隐伏期间，每日运行不足十五分之三度，历时一百三十七又一千七百一十七万零一百七十分之一天，运行星度为七又八百七十三万六千五百七十分度。一个完整的会合周期为三百七十七又一千八百零三万二千六百二十五分之一天，运行星度合计十二又一千三百二十一万零五百分度。综合折算其比率，所以说土星每日运行四千三百二十分之一百四十五度。 火星（荧惑）：清晨初次出现之时，距太阳半个星次。顺行，每日行九十二分之五十三度，历时二百七十六天。然后"留"，历时十天而转为逆行。逆行，每日退行六十二分之十七度，历时六十二天。再度"留"，历时十天而转为顺行。再度顺行，每日行九十二分之五十三度，历时二百七十六天而隐没。总计可见时段共六百三十四天，除去逆行度数，净行星度为三百零一度。隐伏期间，每日运行不足九十二分之七十三度，隐伏历时一百四十六又一千五百六十八万九千七百分之一天，运行星度为一百一十四又八百二十一万八千零五分度。一个完整的会合周期为七百八十又一千五百六十八万九千七百分之一天，运行星度合计四百一十五又八百二十一万八千零五分度。综合折算其比率，所以说火星每日运行一万三千八百二十四分之七千三百五十五度。 水星（辰星）：清晨初次出现之时，距太阳半个星次。逆行，每日退行二度，历时一天。然后"留"，历时二天而转为顺行。顺行，每日行七分之六度，历时十七天。此后加速顺行，每日行一又三分之一度，历时十八天而隐没。总计晨见时段共二十八天，除去逆行度数，净行星度为二十八度。隐伏期间，每日行一又九分之七度有余，历时三十七又一亿二千二百零二万九千六百零五分之一天，运行星度为六十八又四千六百六十一万零一百二十八分度。总计晨见与隐伏合计六十五又一亿二千二百零二万九千六百零五分之一天，运行星度为九十六又四千六百六十一万零一百二十八分度。傍晚初次出现之时，距太阳半个星次。此后加速顺行，每日行一又三分之一度，历时十六又二分之一天。此后减速顺行，每日行七分之六度，历时七天。然后"留"，历时一又二分之一天而转为逆行。逆行，每日退行二度，历时一天而隐没。总计夕见时段共二十六天，除去逆行度数，净行星度为二十六度。隐伏期间为逆行，每日退行十五分之四度有余，历时二十四天，运行星度为六又五千八百六十六万二千八百二十分度。总计夕见与隐伏合计五十天，运行星度为十九又七千五百四十一万九千四百七十七分度。一个完整的往复周期共一百一十五又一亿二千二百零二万九千六百零五分之一天，运行的星度数值也大体相当，所以说水星大约每日运行一度。 【统术——推算日月三统的方法】 "统术"是用来推算日月与"三统"（天统、地统、人统）对应关系的方法：设定从"太极上元"以来，到所要推算的年份，用"元法"除之，若余数不满一"统"，那便是从天统甲子年以来所经过的年数。若超过一统，再除去，余数便是从地统甲辰年以来所经过的年数。若再超过一统，又除去，余数便是从人统甲申年以来所经过的年数。各自以其所对应的"统首"之日作为纪元的起点。 推算"天正"（冬至所在月份），用章月乘以人统年数，除以章岁，商数称为"积月"，余数称为"闰余"。闰余若达到十二以上，这一年便应当置闰。要推算"地正"，须在积月的基础上加一；要推算"人正"，须再加二。 推算正月朔日，用月法乘以积月，除以日法，商数称为"积日"，余数称为"小余"。小余若达到三十八以上，这个月便是大月。积日若超过六十，除去六十，余数称为"大余"。从"统首"之日开始计数，扣除首日本身，剩下的便是朔日所在。要推算下一个月，须加大余二十九、小余四十三。小余若超过日法之数，便进为一整数，并入大余，按此法除算。要推算上弦，须加大余七、小余三十一。要推算望日，则将上弦的数值加倍。 推算闰余所在的位置，用十二乘闰余，再加十，除以一。除以章中所得的数，从冬至开始计数，扣除首日本身，剩下的便是从中气到闰月终结的位置。若中气恰好落在朔日或初二这两天，那么闰月便应当置于前一个月。 推算冬至，用"算余"乘以人统年数，除以统法，商数称为"大余"，余数称为"小余"。按此法除算，所得的便是所要推算的冬至之日。 要推算"八节"，须加大余四十五、小余一千一百。要推算"二十四气"，将小余乘以三，加大余十五、小余一千零一十。 推算"中部二十四气"，都以"元"作为除数。 推算五行所主的时节，四行（木火金水）各主七十三又统岁分之七十七日，中央（土）单独主十八又统法分之四百零四日。冬至之后，中央（土）主二十七又六百零六分之一日。 推算合朔时刻太阳所在的星宿位置，取积日，乘以统法，再以十九乘小余相加。除以周天之数，除去整数部分；余数除以统法，商数便是所在的度数。从牵牛星宿开始计数，扣除首位，剩下的便是合朔时刻太阳所在的星宿度数。 推算当天半夜时太阳所在的星宿位置，用章岁乘以月小余，从合朔度数中减去。若小余不足以相减，则从整数度中借位相减。 推算当天半夜时月亮所在的星宿位置，用月周乘以月小余，除以统法，商数为度，从合朔度数中减去。 推算各类时辰，用十二乘以小余作为被除数，各自除以对应的分母作为除数，从"子"时开始计数，扣除首位，剩下的便是所要推算的时辰。 推算月食，取会余岁积月之数，乘以二十三，除以一百三十五。若余数不足，则加二十三，凑足一个月，再除以一百三十五，所得的数，从正统所在开始计数，扣除首位，剩下的便是发生月食的月份。发生的时辰，则在望日当天与太阳相对的那个时辰方位。 【纪术——推算五星出没运行的方法】 "纪术"是用来推算五大行星出没运行的方法：设定从"太极上元"以来，到所要推算的年份，乘以该星在"大统"周期内出没的总次数，除以其总岁数，商数便是确定的出没次数。余数称为"见复余"。若见复余超过该星单次出没所占的比例一倍以上，说明该星本应出现在往年；若超过两倍以上，则应出现在更早的往年；若不足一倍，则说明就出现在今年。 推算该星所在的中气星次，用"见中分"乘以确定的出没次数，除以"见中法"，商数便是累积的中气数。余数称为"中余"。用"元中"去除累积的中气数，余数便是"中元余"。再用"章中"去除，余数便是进入本章的中气数。再用十二去除，余数便是该星出现时所在的中气星次。中气数从冬至开始计算，星次数从星纪开始计算，扣除首位，剩下的便是该星出现时所对应的中气与星次。 推算该星出现的月份，用"见闰分"乘以确定的出没次数，用章岁乘以"中余"并加入其中，除以"见月法"，商数加上累积中气数，便是累积月数。余数称为"月中余"。用"元月"去除累积月数，余数称为"月元余"。用"章月"去除"月元余"，便得到进入本章的月数。再用十二去除，遇到有闰月的年份，须减去十三才能计入本章（闰月的规律为：三年一闰，六年两闰，九年三闰，十一年四闰，十四年五闰，十七年六闰，十九年七闰）。余数从天正开始计数，扣除首位，剩下的便是该星出现的月份。 推算至日（冬至或夏至），用"中法"乘以"中元余"，除以"元法"，商数称为"积日"，余数称为"小余"。小余若超过二千五百九十七以上，说明这个"中"（节气）是"大中"。用此法除算积日，扣除首位，所得的便是冬至之日。 推算朔日，用"月法"乘以"月元余"，除以"日法"，商数称为"积日"，余数称为"小余"。小余若达到三十八以上，这个月便是大月。用此法除算积日，扣除首位，所得的便是该星所出现月份的朔日。 推算进入某"中次"（星次）之日的具体度数，用"中法"乘以"中余"，用"见中法"乘以其小余，二者相加，除以"见中日法"，商数便是进入该中次之日的星度数。从该中次的起始度数算起，扣除首位，所得的便是该星所出现之日、以及太阳所在的具体星度。要推算"夕见"（傍晚出现），则应在太阳位置之后十五度。 推算进入某月之日数，用"月法"乘以"月余"，用"见月法"乘以其小余，二者相加，除以"见月日法"，商数便是进入该月的日数。将其加上大余，用此法除算，所得的便是该星出现的具体日子。 推算此后再次出现的中气，将"积中"加入"中元余"，将"后余"加入"中余"，超过其法数便进一位，归入"中元余"，用此法除算，所得的便是再次出现的时间。 推算此后再次出现的月份，将"积月"加入"月元余"，将"后月余"加入"月余"，超过其法数便进一位，归入"月元余"，用此法除算，所得的便是此后再次出现的月份。 推算至日以及进入中次的度数，方法如上所述。 推算朔日以及进入月份的天数，方法也如上所述。 推算晨见转为夕见、夕见转为晨见的情形，也都依照上述方法类推。 推算"五步"（五个运行阶段的具体度数），设定从该星初次出现以来的天数，到所要推算的日子，各自用其运行度数相乘。若该星或太阳的运行度数中含有分数，则用分子乘以整数部分作为被乘数，分母作为除数。若两者都含有分数，则用分母乘以整数度数，再加上分子，二者相乘作为被乘数，两个分母相乘作为除数，用除数除被乘数，商数称为"积度"。度数从该星初次出现时所在的星宿度数算起，扣除首位，所得的便是该星此刻所在的星宿度数。 【岁术——推算太岁所在方位的方法】 "岁术"是用来推算岁星（木星）以及太岁所在方位的方法：设定从"上元"以来，到所要推算的年份，除以总岁数，除去整数部分，余数乘以一百四十五，除以一百四十四，商数称为"积次"，余数称为"次余"。积次若超过十二，除去十二，余数称为"定次"。度数从星纪开始计算，扣除首位，所得的便是岁星所在的星次。要知道太岁所在，用六十去除余下的积次，余数从"丙子"开始计数，扣除首位，所得的便是太岁所在的日辰名称。 关于岁星运行的"盈缩"现象，古书说："岁星本应运行到某一星次，却越过了这一星次而进入了下一年应处的星次，这会危害到南方的朱雀星宿，周朝、楚国的人都对此感到厌恶。"五大行星的运行盈缩，并不会超过这个限度。若超过一整个星次，灾祸便较大；若只超过一"舍"（较小的度数单位），灾祸便较小；若没有超过，便不会有什么灾殃。 【十二星次与二十四节气的对应关系】 星纪：起始于斗宿十二度，对应大雪节气。中点在牵牛星宿的起始度数，对应冬至。终结于婺女星宿七度。 玄枵：起始于婺女星宿八度，对应小寒节气。中点在危宿的起始度数，对应大寒。终结于危宿十五度。 诹訾：起始于危宿十六度，对应立春节气。中点在营室星宿十四度，对应惊蛰。终结于奎宿四度。 降娄：起始于奎宿五度，对应雨水节气。中点在娄宿四度，对应春分。终结于胃宿六度。 大梁：起始于胃宿七度，对应谷雨节气。中点在昴宿八度，对应清明。终结于毕宿十一度。 实沈：起始于毕宿十二度，对应立夏节气。中点在井宿的起始度数，对应小满。终结于井宿十五度。 鹑首：起始于井宿十六度，对应芒种节气。中点在井宿三十一度，对应夏至。终结于柳宿八度。 鹑火：起始于柳宿九度，对应小暑节气。中点在张宿三度，对应大暑。终结于张宿十七度。 鹑尾：起始于张宿十八度，对应立秋节气。中点在翼宿十五度，对应处暑。终结于轸宿十一度。 寿星：起始于轸宿十二度，对应白露节气。中点在角宿十度，对应秋分。终结于氐宿四度。 大火：起始于氐宿五度，对应寒露节气。中点在房宿五度，对应霜降。终结于尾宿九度。 析木：起始于尾宿十度，对应立冬节气。中点在箕宿七度，对应小雪。终结于斗宿十一度。 【二十八宿的度数】 东方七宿：角宿十二度，亢宿九度，氐宿十五度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十一度，合计七十五度。 北方七宿：斗宿二十六度，牛宿八度，女宿十二度，虚宿十度，危宿十七度，营室十六度，壁宿九度，合计九十八度。 西方七宿：奎宿十六度，娄宿十二度，胃宿十四度，昴宿十一度，毕宿十六度，觜宿二度，参宿九度，合计八十度。 南方七宿：井宿三十三度，鬼宿四度，柳宿十五度，星宿七度，张宿十八度，翼宿十八度，轸宿十七度，合计一百一十二度。 【九章干支表及推算口诀】 【说明】原书此处附有"九章"干支纪日表（把十九年一章的"九章"共一百七十一年，按每章内朔旦冬至所对应的干支日名逐一排列列出，用于推算历法周期），以及"推章首朔旦冬至日""推篇""求周至"等具体推算口诀。这部分内容本质上是纯粹的干支历表数据枚举（如"一，甲子元首。十，辛酉。十九，己未……"这类逐年干支排列），不含叙事或议论性文字，故此处仅概述其性质与用途，不再逐条译出全部干支序列，以免徒增篇幅而无实际文意可译。其推算口诀部分照录大意：推算每"章"之首朔旦冬至所在之日，设定大余三十九、小余六十一，依此法除算，各自从其所属之统的统首开始计算。要推算下一章，应加大余三十九、小余六十一，如此推算完毕八十一章为止。推算"篇"（更大的历法周期单位），大余的算法相同，小余则加一。要推算"周至"，应加大余五十九、小余二十一。 【世经】 《世经》根据《春秋》记载鲁昭公十七年"郯子来朝见"这件事，《左传》记载昭子曾问郯子，少昊氏为何要用鸟名来命名官职，郯子回答说："那是我的先祖，这件事我是知道的。从前，黄帝氏以云来纪事，所以设立云师、用云来命名官职；炎帝氏以火来纪事，所以设立火师、用火来命名官职；共工氏以水来纪事，所以设立水师、用水来命名官职；太昊氏以龙来纪事，所以设立龙师、用龙来命名官职。到了我的高祖少昊挚即位之时，恰逢凤鸟飞至，所以便以鸟来纪事，设立鸟师、用鸟来命名官职。"这段话是说郯子所依据的世系是：少昊承接黄帝，黄帝承接炎帝，炎帝承接共工，共工承接太昊，所以郯子先提及黄帝，又向上追溯到太昊。用《周易》来考订，炮牺氏（伏羲）、神农氏、黄帝这几位相继在位的世代先后次序便由此可以推知了。 【太昊帝】《周易》说："炮牺氏统治天下。"这是说炮牺氏承继天命而称王，是百代帝王之中最先出现的一位，他所崇尚的德行最先始于"木"德，所以称为"太昊"帝。他发明了网罟，用来捕鱼打猎，猎取牺牲，所以天下人称他为"炮牺氏"（伏羲氏）。《祭典》说："共工氏称霸于九州。"这是说共工氏虽然具备水德，可他所处的时代却夹在火德与木德之间，并不符合五行相生的正统顺序。他凭借智谋与刑罚来逞强称霸，所以只能称霸而不能称王。秦朝自认为是水德，其所处的时代也恰好夹在周朝（木德）与汉朝（火德）之间。周人认为共工氏的世系不合正统次序，所以《周易》才没有记载他。 【炎帝】《周易》说："炮牺氏逝世以后，神农氏兴起。"这是说共工氏虽然称霸却未能称王，他虽然具备水德，却不合正统的世系次序。神农氏以火德承接木德，所以称为"炎帝"。他教导百姓耕种农事，所以天下人称他为"神农氏"。 【黄帝】《周易》说："神农氏逝世以后，黄帝氏兴起。"火生土，所以黄帝具备土德。他与炎帝的后裔在阪泉大战，于是统治了天下。他最先制作了上衣下裳的服饰，有了冠冕车服的礼制，所以天下人称他为"轩辕氏"。 【少昊帝】《帝王世纪》记载少昊的德号说少昊名"清"。"清"，是黄帝之子清阳，也就是他的子孙名"挚"的这一支即位为帝。土生金，所以少昊具备金德，天下人称他为"金天氏"。周人认为他所制之乐不合正统，所以《周易》没有记载他，只是在五行世系的顺序中提及。 【颛顼帝】《春秋外传》记载，少昊氏的统治衰微之时，九黎扰乱德教，颛顼承接了少昊的统绪，于是命重、黎二人（掌管天地之官）。颛顼是昌意之子蒼林（一说为昌意之孙）。金生水，所以颛顼具备水德。天下人称他为"高阳氏"。周人认为他所制之乐不合正统，所以《周易》没有记载他，只是在五行世系的顺序中提及。 【帝喾】《春秋外传》记载，颛顼所建立的基业，由帝喾承接。帝喾是清阳之孙玄嚣（一说为玄嚣之孙）。水生木，所以帝喾具备木德。天下人称他为"高辛氏"。帝挚承接了他的统绪，但在位的具体年数已不可考。周人认为他所制之乐不合正统，所以《周易》没有记载他，不过周人在禘祭之中仍会祭祀他。 【唐帝（尧）】《帝系》记载，帝喾有四位妃子，陈丰氏所生的儿子便是帝尧，受封于唐地。当时高辛氏的统治已经衰微，天下百姓便归附于帝尧。木生火，所以帝尧具备火德，天下人称他为"陶唐氏"。他把天下禅让给虞舜，让自己的儿子丹朱居于丹渊之地、做一方诸侯。帝尧在位共七十年。 【虞帝（舜）】《帝系》记载，颛顼生窮蝉，历经五代而生瞽叟，瞽叟生帝舜，帝舜居住在虞地的媯水之滨，唐尧把天下禅让给了他。火生土，所以虞舜具备土德，天下人称他为"有虞氏"。他又把天下禅让给大禹，让自己的儿子商均做一方诸侯。虞舜在位共五十年。 【伯禹（大禹）】《帝系》记载，颛顼历经五代而生鲧，鲧生大禹，虞舜把天下禅让给了他。土生金，所以大禹具备金德，天下人称他为"夏后氏"。夏朝历经十七位君王相继统治，共四百三十二年。 【成汤】《尚书•汤誓》记载商汤讨伐夏桀之事。金生水，所以商汤具备水德，天下人称这个朝代为"商"，后来又称为"殷"。 依据"三统"的推算，从"上元"到讨伐夏桀这一年，共历经十四万一千四百八十年，这一年岁星运行到大火星次的房宿五度，所以《左传》说："大火星，是阏伯所主管的星宿，实际上正是用来记录商人世系的。"此后商汤即位，恰逢他将要辞世崩逝之时，他执掌天子之位已有十三年了。商朝十二月乙丑日朔旦恰逢冬至，所以《尚书》的《书序》说："商汤逝世以后，太甲元年，太甲派伊尹撰写了《伊训》。"《伊训》篇说："太甲元年十二月乙丑日朔日，伊尹在方明之坛祭祀先王，广泛地向诸侯之长陈述教诲。"这段话是说，虽然当时成汤、太丁、外丙的丧服尚未除去，可因为恰逢冬至这个特殊的历法节点，依旧要在方明之坛祭祀先王、以此配享上帝，这正是朔旦冬至这一年所应有的礼制。此后过了九十五年，商朝十二月甲申日朔旦冬至，没有丝毫余分之差，这便是所谓的"孟统"。从讨伐夏桀到周武王讨伐商纣，共历经六百二十九年，所以《左传》说殷商"传承祭祀六百年"。 《殷历》记载，正当商汤将要辞世、执掌国政十三年之时，十一月甲子日朔旦冬至，正是"六府"（六十甲子体系）循环终结、重新开始的起点。这一年相当于周公摄政的第五年，距离讨伐夏桀共四百五十八年，比六百二十九年少了一百七十一年。又有人以夏历的"乙丑"日误当作"甲子"日，推算这一年其实是"孟统"之后第五章，本应是"癸亥"日朔旦冬至。而把这一年当作"甲子"这一府的起始年份，这些说法其实都是不准确的。殷商一代总共传承了三十一位君王，历时六百二十九年。 依据"四分历"的推算，从"上元"到讨伐夏桀共历经十三万二千一百一十三年，其中第八十八"纪"（历法周期）的"甲子"府首，落在讨伐夏桀之后一百二十七年。 依据《春秋历》的推算，周文王四十二年十二月丁丑日朔旦冬至，这是"孟统"的第二"会"之首。此后过了八年，周武王便讨伐了商纣。 【武王】《尚书•牧誓》记载周武王讨伐商纣之事。水生木，所以周武王具备木德，天下人称这个朝代为"周室"。 依据"三统"的推算，从"上元"到讨伐商纣这一年，共历经十四万二千一百零九年，这一年岁星运行到鹑火星次的张宿十三度。周文王受命于天九年后逝世，又经过两年（大祥之后），周武王才代替商纣统治天下，所以《尚书》的《书序》说："文王受命第十一年，武王讨伐商纣，作《太誓》。"当时有八百诸侯前来会盟。周武王班师回朝两年之后，才最终讨伐商纣、攻克殷都，把箕子带回了周朝，这一年是周武王受命的第十三年。所以《尚书》的《书序》说："周武王攻克殷商，带回箕子，撰写了《洪范》。"《洪范》篇说："在位第十三年，周武王拜访了箕子。"从周文王受命之年到这一年，共历经十三年，这一年岁星恰好也运行到鹑火星次，所以《左传》说："岁星运行到鹑火星次，正是我们周室分野所对应的星次。"周朝军队最初出发之时，正值商朝十一月戊子日，太阳运行在析木星次的箕宿七度，所以《左传》说："太阳运行在析木星次。"这天傍晚，月亮运行在房宿五度。房宿别称"天驷"，所以《左传》说："月亮运行在天驷星宿。"三天以后是周历正月辛卯日朔日，日月交会之处恰在斗宿前一度，正是斗柄所指的方位，所以《左传》说："辰位在斗柄。"第二天壬辰日，晨星（金星）开始出现。癸巳日，周武王正式出兵。丙午日，班师休整。戊午日，渡过孟津。孟津距周都镐京九百里，行军每日三十里，所以走了三十一天才渡河。第二天己未日恰逢冬至，填星（土星）与婺女星相隐没不见，历经建星、牵牛星宿，一直运行到婺女星宿"天鼋"（玄枵）星次的起始，所以《左传》说："填星运行在天鼋星次。"《周书•武成》篇说："正月壬辰日，月相为'旁死霸'（月光将尽），到了第二天癸巳日，周武王于是早晨从镐京出发，前去征讨商纣。"《书序》说："正月戊午日，大军渡过孟津。"到庚申日，正是二月朔日。四天后癸亥日，大军抵达牧野，连夜布阵，到甲子日拂晓便与商军交战会合。所以《春秋外传》说："周武王在二月癸亥日夜里布阵。"《武成》篇说："等到了三月，月相已是'既死霸'，再过五天到甲子日，便彻底诛灭了商纣王。"这一年，闰余数为十八，正当大寒之中气，落在周历二月己丑日晦日。第二天便是闰月庚寅日朔日。三月初二庚申日惊蛰。四月己丑日朔日为"死霸"（新月）。所谓"死霸"，就是朔日；所谓"生霸"，就是望日。这个月甲辰日为望日，乙巳日次之。所以《武成》篇说："到了四月既生霸，再过六天到庚戌日，周武王在周朝宗庙举行燎祭。第二天辛亥日，在明堂祭祀上天。再过五天到乙卯日，便率领各诸侯国一同在周庙祭告战功、陈列敌人首级。"周文王十五岁时生下周武王，受命于天九年后逝世，逝世四年后周武王才攻克殷商。攻克殷商这一年，武王已经八十六岁了，此后又过了七年才逝世。所以《礼记•文王世子》说："周文王九十七岁而终，周武王九十三岁而终。"周武王在位共十一年，此后周公摄政五年，正月丁巳日朔旦冬至，《殷历》则认为是第六年戊午日，距离鲁国煬公在位共七十六年，属于"孟统"第二十九章之首。此后过了两年，正是周公七年"归还政权于成王"的那一年。这一年二月乙亥日朔日，庚寅日为望日，再过六天为乙未日。所以《尚书•召诰》说："二月既望，再过六天为乙未日。"又这一年三月甲辰日朔日，第三天为丙午日。《召诰》说："三月丙午日新月初现。"古文《月采》篇说"月初三称为'朏'"。这一年十二月戊辰日晦日，周公归政于成王。所以《尚书•洛诰》篇说："戊辰日，成王在新建的都邑（洛邑），举行冬祭，命令史官作策书，记载周公真诚地保全了文王、武王受命的大业，至此已历经七年了。" 【成王】成王元年正月己巳日朔日，这一年正是周成王命伯禽受封于鲁地为诸侯之年。此后过了三十年，四月庚戌日朔日，十五日甲子日为"哉生霸"（新月初现）。所以《尚书•顾命》说："四月哉生霸这一天，成王身患疾病、身体不适，到甲子日，成王于是沐浴洗漱。"于是撰写了《顾命》。第二天乙丑日，周成王驾崩。周康王十二年六月戊辰日朔日，第三天庚午日，所以《尚书•毕命•丰刑》说："十二年六月庚午日新月初现，周康王命令撰写策书《丰刑》。" 《春秋历》《殷历》都是以殷商纪年为准的，而鲁国自周昭王以下便没有明确的纪年数字了，所以只能依据周公、伯禽以下的世系作为纪年的依据。鲁公伯禽，推算其在位共四十六年，一直到周康王十六年才逝世。所以《左传》说："燮父、禽父都曾侍奉过周康王"，这是说晋侯燮、鲁公伯禽都曾一同侍奉周康王。他的儿子考公就即位。考公，据《世家》记载在位四年，此后煬公熙即位。煬公二十四年正月丙申日朔旦冬至，《殷历》则认为是丁酉日，距离鲁微公在位共七十六年。 据《世家》记载，煬公在位共六十年，其子幽公宰即位。幽公，据《世家》记载在位十四年，此后微公茀即位。微公二十六年正月乙亥日朔旦冬至，《殷历》则认为是丙子日，距离鲁献公在位共七十六年。 据《世家》记载，微公在位共五十年，其子厉公擢即位。厉公，据《世家》记载在位三十七年，此后献公具即位。献公十五年正月甲寅日朔旦冬至，《殷历》则认为是乙卯日，距离鲁懿公在位共七十六年。 据《世家》记载，献公在位共五十年，其子慎公㨣即位。慎公，据《世家》记载在位三十年，此后武公敖即位。武公，据《世家》记载在位二年，其子懿公戏即位。懿公九年正月癸巳日朔旦冬至，《殷历》则认为是甲午日，距离鲁惠公在位共七十六年。 据《世家》记载，懿公在位共九年，其兄之子柏御即位。柏御，据《世家》记载在位十一年，此后叔父孝公称即位。孝公，据《世家》记载在位二十七年，其子惠公皇即位。惠公三十八年正月壬申日朔旦冬至，《殷历》则认为是癸酉日，距离鲁釐公在位共七十六年。 据《世家》记载，惠公在位共四十六年，其子隐公息即位。 从伯禽到《春秋》纪年开始，共历经三百八十六年。 【春秋纪年】鲁隐公，据《春秋》记载在位十一年，此后桓公轨即位。隐公元年上距讨伐商纣共四百年。 桓公，据《春秋》记载在位十八年，其子庄公同即位。 庄公，据《春秋》记载在位三十二年，其子愍公启方即位。 愍公，据《春秋》记载在位二年，此后釐公申即位。釐公五年正月辛亥日朔旦冬至，《殷历》则认为是壬子日，距离鲁成公在位共七十六年。 这一年距离"上元"共十四万二千五百七十七年，正当"孟统"第五十三章之首。所以《左传》说："五年春，周历正月辛亥日朔日，太阳运行到最南端（冬至）。""八月甲午日，晋侯围攻上阳。"当时的童谣说："丙子这一天，龙尾星隐没在日辰之中，穿着整齐的军服浩浩荡荡，夺取了虢国的旗帜。鹌鹑星光芒闪烁，天策星暗淡无光，鹑火星运行到中天之时大军会集，虢公将要出逃奔亡。"卜偃解释说："这大概会应验在九月十月之交吧？丙子日清晨，太阳运行在尾宿，月亮运行在天策星，鹑火星正当中天，必定是应验在这个时候。"这年冬十二月丙子日，晋国灭亡了虢国。谈论历法的人是以夏历来计算的，所以周历十二月，其实相当于夏历十月。这一年，岁星运行在大火星次。所以《左传》记载晋献公派宦官披讨伐蒲城，公子重耳因此逃奔到狄国。董因解释说："您出行的这一年，岁星正运行在大火星次。"此后过了十二年，正是釐公十六年，岁星运行在寿星星次。所以《左传》记载重耳在狄国住了十二年后启程离开，路过卫国的五鹿之地，向乡野之人乞讨食物，那乡野之人捧起一块泥土给了他。子犯解释说："这是上天赐予您的土地啊，此后十二年，您必定能够获得这片土地。等到岁星再次回到寿星星次之时，您必定能够成就霸业、获得诸侯的拥戴。"此后又过了八年，正是釐公二十四年，岁星运行在实沈星次，秦穆公护送重耳回国即位。所以《左传》记载董因说："您是在'辰'年出行的，如今又是在'参'星对应的年份归来，您必定能够获得诸侯的拥戴。" 《春秋》记载，鲁釐公在位共三十三年，其子文公兴即位。文公元年，距离辛亥日朔旦冬至共二十九年。这一年闰余为十三，正当小雪节气，按理闰月应当置于十一月之后，实际却被置于了三月，所以《左传》说这是"不合礼制的"。此后过了五年，闰余为十，这一年本不该有闰月，却又置了闰月。置闰的本意，是用来匡正节气与朔日的对应关系。不该置闰却置了闰，又不颁告朔历，所以《春秋》经文才记载"闰月不告朔"，是说这个月份原本不应当存在。《左传》说："不颁告朔历，是不合礼制的。" 《春秋》记载，鲁文公在位共十八年，其子宣公倭即位。 宣公，据《春秋》记载在位十八年，其子成公黑肱即位。成公十二年正月庚寅日朔旦冬至，《殷历》则认为是辛卯日，距离鲁定公在位共七十六年。 《春秋》记载，成公在位共十八年，其子襄公午即位。襄公二十七年，距离辛亥日共一百零九年。这一年九月乙亥日朔日，正当"建申"之月。鲁国的史官却记载："十二月乙亥日朔日，发生了日食。"《左传》解释说："冬十一月乙亥日朔日，发生了日食，当时太阳实际运行的位置在'申'位，可掌管历法的官员却误记为'戌'位，这是历法推算的过失，前后已经两次错失了应有的闰月。"这是说当时人们误以为这个月是十一月，却没有真正核察其所对应的节气建位，也没有真正参照天象来加以考订核实。襄公二十八年距离辛亥日共一百一十年，这一年岁星本应运行在星纪星次，所以《春秋》经文记载："这一年的春天没有结冰。"《左传》解释说："岁星本应在星纪星次，却过度运行到了玄枵星次。"三十年岁星运行在娵訾星次。三十一年岁星运行在降娄星次。这一年距离辛亥日共一百一十三年，二月中有癸未日，上距文公十一年在承匡会盟这一年的夏历正月甲子日朔日，共经历了四百四十五个甲子周期，还多出二十天，合计共二万六千六百六十天。所以《左传》记载绛县的一位老人说："我出生的那一年，正月甲子日朔日，到如今已经历经了四百四十五个甲子周期。如今我的年纪，正好是这个数目的三分之一。"晋国乐师师旷说："这正是郤成子在承匡会盟的那一年，距今已经七十三年了。"史官史赵说："'亥'字的写法，上面是两画，下面是六画，把下面的两画当作身体来看，那便是他实际的年岁天数了。"士文伯听后说："这样算来，正好是两万六千六百六十天啊。" 《春秋》记载，鲁襄公在位共三十一年，其子昭公稠即位。昭公八年，岁星运行在析木星次；十年，岁星运行在颛顼所主的玄枵星次的虚位。十八年距离辛亥日共一百三十一年，五月中有丙子、戊寅、壬午这几个日子，大火星开始在黄昏时分出现，宋、卫、陈、郑四国因此都发生了火灾。二十年春，周历正月，距离辛亥日共一百三十三年，正是辛亥日之后第八章之首。正月己丑日朔旦冬至，可实际却错失了应有的闰月。所以《左传》记载："二月己丑日，太阳运行到最南端（冬至）。"三十二年，岁星运行在星纪星次，距离辛亥日共一百四十五年，正好又满了一个星次的周期。所以《左传》说："越国正当岁星所在的吉利年份，吴国却前去讨伐它，必定会因此招致祸殃。" 《春秋》记载，鲁昭公在位共三十二年，此后定公宋即位。定公七年，正月己巳日朔旦冬至，《殷历》则认为是庚午日，距离鲁元公在位共七十六年。 《春秋》记载，定公在位共十五年，其子哀公将即位。哀公十二年冬十二月，大火星依旧西沉未落，这本不该是"建戌"（十二月对应的节气位置）应有的天象。这个月又发生了螽灾（蝗灾），所以《左传》说："按理大火星隐没以后，各类蛰虫才应当全部蛰伏入眠，可如今大火星依旧向西沉降未落，这正是掌管历法的官员推算失误所致。"《诗经》说："七月大火星向西沉降。"《春秋》记载，鲁哀公在位共二十七年。从《春秋》开始记事一直到哀公十四年为止，一共历经二百四十二年。 【六国春秋】鲁哀公在位后十三年，逃奔到邾国，其子悼公宁即位。悼公，据《世家》记载在位三十七年，其子元公嘉即位。元公四年正月戊申日朔旦冬至，《殷历》则认为是己酉日，距离鲁康公在位共七十六年。元公，据《世家》记载在位二十一年，其子穆公显即位。穆公，据《世家》记载在位三十三年，其子恭公奋即位。恭公，据《世家》记载在位二十二年，其子康公毛即位。康公四年正月丁亥日朔旦冬至，《殷历》则认为是戊子日，距离鲁缗公在位共七十六年。康公，据《世家》记载在位九年，其子景公偃即位。景公，据《世家》记载在位二十九年，其子平公旅即位。平公，据《世家》记载在位二十年，其子缗公贾即位。缗公二十二年正月丙寅日朔旦冬至，《殷历》则认为是丁卯日，距离楚国灭鲁共七十六年。缗公，据《世家》记载在位二十三年，其子顷公雠即位。顷公，据年表记载在位十八年，这一年正是秦昭王五十一年，秦国开始灭亡东周。周朝历经三十六位君王，共历时八百六十七年。 【秦国】秦襄公，据《本纪》记载，这一时期并无天子在位纪年、缺失五年。秦孝文王，据《本纪》记载在位一年。这一年，楚考烈王灭亡鲁国，把鲁顷公贬为平民，这时距周朝灭亡已经六年了。秦庄襄王，据《本纪》记载在位三年。秦始皇，据《本纪》记载在位三十七年。秦二世，据《本纪》记载在位三年。秦国历经五代国君（襄王及以下），共历时四十九年。 【汉朝】汉高祖皇帝，据本纪记载，讨伐秦朝、承继周朝的统绪。木生火，所以汉朝具备火德，天下人称这个朝代为"汉"。距离"上元"共十四万三千零二十五年，这一年岁星运行在大棣星次所对应的井宿二十二度，也就是鹑首星次的第六度。所以《汉志》说这一年岁星所在的年份称为"敦牂"，太岁在"午"位。汉高祖八年十一月乙巳日朔旦冬至，这一年也是楚元王在位第三年。《殷历》则认为是丙午日，距离汉元朔年间共七十六年。据本纪记载，汉高帝在位共十二年。 汉惠帝，据本纪记载在位七年。 汉高后，据本纪记载在位八年。 汉文帝，前元十六年，后元七年，据本纪记载在位共二十三年。 汉景帝，前元七年，中元六年，后元三年，据本纪记载在位共十六年。 汉武帝，建元、元光、元朔各六年。元朔六年十一月甲申日朔旦冬至，《殷历》则认为是乙酉日，距离元初年间共七十六年。元狩、元鼎、元封各六年。《汉历•太初历》记载，距离"上元"共十四万三千一百二十七年。太初元年前的十一月甲子日朔旦冬至，这一年岁星运行在星纪星次的婺女宿六度，所以《汉志》说这一年称为"困敦"，正月岁星出现在婺女星宿。太初、天汉、太始、征和各四年，后元二年，据本纪记载汉武帝在位共五十四年。 汉昭帝，始元、元凤各六年，元平一年，据本纪记载在位共十三年。 汉宣帝，本始、地节、元康、神爵、五凤、甘露各四年，黄龙一年，据本纪记载在位共二十五年。汉元帝初元二年十一月癸亥日朔旦冬至，《殷历》则认为是甲子日，以此作为纪元的起点。这一年，十月发生了日食，可这并非日月交会周期本应吻合之时，所以不能以此作为纪元的起点。距离建武年间共七十六年。初元、永光、建昭各五年，竟宁一年，据本纪记载汉元帝在位共十六年。 汉成帝，建始、河平、阳朔、鸿嘉、永始、元延各四年，绥和二年，据本纪记载在位共二十六年。 汉哀帝，建平四年，元寿二年，据本纪记载在位共六年。 汉平帝，据本纪记载在位至元始五年为止，此后立宣帝的玄孙刘婴为继承人，称为"孺子"。孺子在位期间，据本纪记载，新都侯王莽居摄摄政共三年。此后王莽居摄称制，窃取了帝位，僭称国号为"新"。始建国五年，天鳳六年，地皇三年，据本纪记载王莽窃据帝位共十四年。更始帝，据本纪记载以汉朝宗室的身份诛灭王莽，在位共两年。此后赤眉军又拥立宗室刘盆子为帝，灭亡了更始帝。从汉朝元年到更始二年，总计共二百三十年。 光武皇帝，据本纪记载，以汉景帝之后、汉高祖九世孙的身份承受天命、中兴复兴汉室，改元为"建武"，这一年岁星运行在鹑尾星次的张宿度数。建武三十一年，中元二年，光武帝在位共三十三年。 至此，《律历志》全篇译竟。
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